На главную
страницу
На сайт
физфака
Методические
пособия
Наши
выпускники
Наши
Сотрудники
Студенты и
аспиранты
 
Развитие методов квантовой теории поля применительно к задачам статистической физики.

Как и квантовая теория поля статистическая физика описывает системы с очень большим или бесконечным числом степеней свободы. Поэтому эти науки используют сходные методы. Интересно, что основной прием квантовой теории поля - диаграммная техника, - был придуман Майером для описания неидеальных газов, т. е. для типичной статфизической задачи. И сейчас эти две области активно обмениваются методами; для сильноскоррелированных систем в статистической физике наиболее адекватным оказывается квантово-полевой язык.

Одной из таких задач является теория развитой турбулентности. Известное уравнение Навье - Стокса, описывающее динамику движущейся жидкости при больших скоростях приводит к некорректной краевой задаче: происходит потеря устойчивости решений, поэтому поиск таких решений (например, численный) оказывается бессмыссленным. В жидкости рождаются взаимодействующие между собой вихри, существенно влияющие на среднюю скорость течения. Проблема заключается в описании статистики вихрей. В настоящее время проблема состоит даже не столько в попытке описания реального течения жидкости, сколько в выборе адекватной модели из множества предложенных. Поэтому разнообразные предложенные приемы и методы применяются к существенно более простым статистическим системам, таким как турбулентная диффузия, разнообразные модели случайных блужданий и иные динамические стохастические системы, имеющие, впрочем, и самостоятельное значение: от эволюции вселенной до динамики финансовых потоков.

Методы квантовой теории поля играют также существенную роль при описании критических явлений, к которым относятся многочисленные аномалии наблюдающиеся в фазовых переходах второго рода, например, в точке Кюри в магнетике или в критической точке системы жидкость - пар. В этих системах появляются очень сильные флуктуации с бесконечным радиусом корреляции и мы опять имеем дело с существенно нелинейной системой, описываемой традиционно методами квантовой теории поля. Это и нелинейные уравнения Швингера, и аппарат функциональных преобразований Лежандра, и квантово-полевая теория возмущений, и метод теоретико-полевой ренормализационной группы. В результате исследований удается описать спонтанно возникающее в критических явлениях самоподобие системы (масштабное свойство, характерное для фрактальных структур). Также этими методами исследуются нелинейные явления в плазме, голдстоуновские сингулярности, распространение волн в критических средах.

Также в настоящее время интерес представляют разнообразные непертурбативные методы квантовой теории поля и методы улучшения результатов квантово-полевой теории возмущений: вычисление радиуса сходимости ряда теории возмущений, получение разнообразных асимптотических результатов. Одну из возможностей этого предоставляет так называемый инстантонный анализ, заключающийся в обобщении метода перевала для функционального интеграла. Эта сложная задача как с точки зрения математической физики так и с точки зрения квантовой теории поля. Тем не менее работа в этой области дает широкий научный кругозор и является хорошей стартовой площадкой будущего физика - теоретика.

Посмотрите:
Турбулентность и детерминированный хаос. Элементарное введение.
О единых методах статфизики и квантовой теории поля. Элементарное введение.
Критические флуктуации и ренормализационная группа.Элементарное введение.
Обычные и необычные фазовые переходы.Элементарное введение.
Расходящиеся ряды как инструмент точной науки.Элементарное введение.
От теории возмущений к асимптологии. Элементарное введение.
Введение в модель Изинга. Элементарное введение.
Фазовые переходы в квантовых системах: сверхтекучесть и сверхпроводимость
Грассманова алгебра.Элементарное введение.
Фракталы.Элементарное введение.


Данной тематикой на кафедре занимаются:

Д. ф-м. н., профессор Аджемян Лоран Цолакович

Д. ф-м. н., профессор Налимов Михаил Юрьевич

К. ф-м. н., доц. Комарова Марина Владимировна

 
 
The Department of Statistical Physic
Sain-Petersburg State University, Russia
English Version


Основные направления научных исследований на кафедре
 
Рассеяние волн и жидкие кристаллы.

Развитие методов квантовой теории поля применительно к задачам статистической физики.

Разработка теории фазовых переходов первого рода (теория распада метастабильных состояний).

Теория электронных свойств систем с пониженной размерностью.