Большой интерес в современной физике вызывают системы вблизи порогов неустойчивости (фазовые переходы, турбулентность, фрактальные структуры, самоорганизующиеся системы и т.д.). Эти системы очень чувствительны к внешним воздействиям, что затрудняет их экспериментальное исследование. Поэтому очень широко применяются такие методы, при которых на систему оказывается минимальное внешнее воздействие. Среди них одним из самых важных является метод получения информации о системе путем изучения характеристик волн, прошедших через такую среду. Это могут быть звуковые или электромагнитные волны. Возникающие при этом задачи представляют интерес как с физической, так и с математической точки зрения. Особенно большое внимание в последнее десятилетие уделяется изучению распространения волн в сильнонеоднородных средах. Эта проблема возникает в самых разнообразных областях человеческой деятельности. В физике она связана с изучением систем вблизи фазовых переходов, жидких кристаллов, сверхпроводящих керамик, изучением пылевых кристаллов в плазме, исследовании физических систем при очень высоких температурах и давлениях. В медицине она возникает в связи с необходимостью перехода при диагностике от вредного для организма рентгеновского излучения к видимому свету. В геофизике она связана с проблемой поиска полезных ископаемых на основе анализа характеристик сейсмических волн. В физике атмосферы и астрофизике она обусловлена необходимостью получения информации об объектах, на основе изучения волн прошедших огромные расстояния и претерпевших значительные искажения. Проблема здесь состоит в том, что волны, претерпевающие многократное рассеяние, несут информацию о системе в очень сложной форме и задача физики заключается в её извлечении. Задачи такого типа требуют, как правило, сочетания аналитических и численных расчетов и компьютерного моделирования.

Жидкие кристаллы представляют собой системы в которых уникальным образом сочетаются свойства жидкостей и кристаллов. Эти жидкости сохраняют ориентацию молекул и являются анизотропными по своим оптическим свойствам. В то же время они чрезвычайно чувствительны к внешним воздействиям. В частности, очень слабые электрические и магнитные поля способны изменить ориентацию системы и её оптические свойства. То же можно сказать и о реакции жидких кристаллов на малые изменения температруного поля. Электрооптические эффекты используются в ставших широко известными системах отображения информации. Термооптичекие эффекты широко используются в медицине и при производстве микросхем для определения локальных областей с повышенной температурой.

На пути к практическому применению этих эффектов встает большое количество физических задач, которые требуют своего решения. К ним относятся посторения моделей жидких кристаллов, исследование поведения жидких кристаллов во внешних полях, вблизи порогов неустойчивости, задачи распространения линейных и нелинейных волн, многочисленные задачи гидродинамики анизотропных жидкостей, описание фазовых переходов между жикими кристаллами с различной симметрией.