000429 Статистическая физика и термодинамика

Statistical Physics and Thermodynamics

Профессор Аджемян Лоран Цолакович

Цели и задачи курса:

Формирование знаний о завершающем разделе теоретической физики -– статистической физике и термодинамике, использование статистических методов в различных областях физики. Знакомство с основными принципами построения статистической физики, установление связи статистической физики и термодинамики, изложение распределения Гиббса, рассмотрение идеального газа, квантового и классического, статистическое описание твердых тел и жидкостей, изложение теории флуктуаций, теория фазовых переходов второго рода, основы физической кинетики, включая кинетическое уравнение Больцмана и уравнение Фоккера – Планка.

Темы лекций, 6 семестр

1. Фазовое пространство. Статистическое распределение. Связь средних по времени и по ансамблю. Понятия подсистемы, статистической независимости, радиуса корреляции. Среднеквадратичные флуктуации аддитивных величин.
2. Энтропия. Определение, основные свойства. Эргодическая гипотеза. Микроканоническое распределение. Каноническое распределение, связь с термодинамикой.
3. Вывод канонического распределения из микроканонического (теорема Гиббса о каноническом распределении). Большое каноническое распределение. Связь с термодинамикой. Изотермо-изобарический ансамбль. Экстремальные свойства ансамблей Гиббса.
4. Первое начало термодинамики. Основные термодинамические потенциалы и их естественные переменные. Зависимость термодинамических величин от чисел частиц. Соотношение Гиббса - Дюгема. Соотношения между производными термодинамических величин.
5. Термодинамическая эквивалентность статистических ансамблей. Классический идеальный газ, расчет термодинамики в каноническом, большом каноническом и изотермо-изобарическом ансамблях.
6. Неидеальный газ. Вириальное разложение, второй вириальный коэффициент, область примени-мости вириальных разложений. Общий вид вириального разложения давления, представление коэффициентов разложения в виде диаграмм.
7. Термодинамика процесса Джоуля - Томпсона. Определение знака теплового эффекта процесса с использованием выражения для второго вириального коэффициента.
8. Идеальный газ с внутренними степенями свободы. Закон равнораспределения.
9. Основные положения квантовой механики. Понятие чистого и смешанного состояний. Матрица плотности, вычисление средних. Правила соответствия квантовой и классической статистик. Равновесные квантовые ансамбли. Условия применимости для квантовых ансамблей статистики Больцмана.
10. Одноатомный идеальный газ.
11. Двухатомный идеальный газ, учет колебаний.
12. Двухатомный идеальный газ, учет вращений.
13. Распределения Ферми и Бозе. Формула для средних чисел заполнения и термодинамического потенциала. Ферми- и бозе-газы элементарных частиц. Формулы для средней энергии, давления и среднего числа частиц. Ферми-газ при низких температурах. Температура вырождения, средняя энергия, уравнение состояния.
14. Теплоемкость вырожденного электронного газа. Бозе-газ при низких температурах. Конденсация Бозе - Эйнштейна. Равновесное излучение. Распределение Планка, закон смещения, термодинамика.
15. Постановка задачи о статистическом описании твердого тела (учет колебаний атомов в решетке). Основной малый параметр, понятие нормальных колебаний. Твердые тела при низких температурах. Форма спектра нормальных колебаний, термодинамика.
16. Твердые тела при высоких температурах. Закон Дюлонга и Пти.
17. Интерполяционная формула Дебая.
18. Частичные функции распределения. Определение, условие нормировки, вычисление s-частичных средних. Частичные функции, как результат усреднения микроскопических плотностей. Радиальная функция, ее явный вид в разреженном газе. Связные корреляционные функции, производящие функционалы корреляционных и связных корреляционных функций. Выражение для средней энергии через парную функцию распределения. Первая поправка к энергии идеального газа.

Темы лекций, 7 семестр

1. Вывод выражения для давления через парную функцию распределения. Показать, что из него получается стандартное выражение для второго вириального коэффициента. Рассеяние рентгеновских лучей в жидкостях. Экспериментальное определение парной корреляционной функции.
2. Цепочка уравнений ББГКИ для равновесных функций распределения. Потенциал средней силы. Замыкание цепочки ББГКИ в суперпозиционном приближении.
3. Неидеальный газ с кулоновским взаимодействием. Обобщение цепочки ББГКИ на многокомпонентный случай. Роль условия электронейтральности. Параметр неидеальности. Замыкание цепочки уравнений на уровне парной функции. Решение уравнения для парной функции в системе с кулоновским взаимодействием. Экранированное кулоновское взаимодействие. Неидеальные поправки к давлению и средней энергии.
4. Флуктуационные теоремы в ансамблях Гиббса (связь флуктуаций с термодинамическими величинами), зависимость флуктуаций от числа частиц. Функция распределения флуктуаций. Распределение Гаусса по энергии в каноническом ансамбле (вывод на основе нахождения точки стационарности). Последовательный метод построения поправок к гауссову распределению флуктуаций.
5. Распределение Гаусса для многих переменных. Вычисление производящей функции, теорема Вика.
6. Функции распределения флуктуаций в большом каноническом и изотермо-изобарическом ансамблях. Определение флуктуаций величин, не имеющих чисто механической природы. Вычисления флуктуаций основных термодинамических величин.
7. Общий вид уравнения движения для неравновесной функции распределения. Уравнение Лиувилля для гамильтоновых систем.
8. Броуновское движение. Характерные параметры. Уравнение Ланжевена. Эвристическое определение коррелятора случайной силы. Нахождение временной зависимости энергии броуновской частицы. Вычисление среднего квадрата смещения броуновской частицы, формула Эйнштейна.
9. Гипотеза о статистике случайной силы. Вывод уравнения Фоккера - Планка из уравнения Ланжевена. Малый параметр уравнения Фоккера - Планка. Понятие стадий релаксационного процесса. Решение уравнения Фоккера - Планка на кинетической стадии.
10. Метод Энскога - Чепмена решения кинетических уравнений на гидродинамической стадии.
11. Решение уравнения Фоккера - Планка на гидродинамической стадии методом Энскога - Чепмена.
12. Уравнение самосогласованного поля Власова. Линеаризованное уравнение Власова. Тензор проводимости плазмы.
13. Продольные плазменные колебания. Затухание Ландау.
14. Условия равновесия фаз, кривые фазового равновесия, тройная точка, критическая точка, правило рычага. Формула Клапейрона - Клаузиуса. Правило площадей Максвелла.
15. Теория ван-дер-Ваальса критической точки. Поведение сжимаемости, теплоемкости и флуктуаций плотности вблизи критической точки: предсказания теории ван-дер-Ваальса, эксперимент, критические индексы.
16. Основные положения теории Колмогорова развитой турбулентности.

Программа семинаров

Статминимум

Примерный перечень вопросов к экзамену по курсу

1. Фазовое пространство, статистический ансамбль, функция распределения.

2. Квазизамкнутые подсистемы, статистическая независимость, радиус корреляции.

3. Среднеквадратичные флуктуации аддитивных величин.

4. Эволюция физических величин и функции распределения. Уравнение Лиувилля.

5. Статистическое определение энтропии. Основные свойства информационной энтропии.

6. Основные идеи построения равновесных распределений Гиббса. Роль энергии.

7. Эргодическая гипотеза. Микроканоническое распределение, связь с термодинамикой.

8. Каноническое распределение, связь с термодинамикой.

9. Вывод канонического распределения из микроканонического (теорема Гиббса о каноническом распределении).

10. Большое каноническое распределение. Связь с термодинамикой.

11. Изотермо-изобарический ансамбль.

12. Экстремальные свойства ансамблей Гиббса.

13. Первое начало термодинамики. Основные термодинамические потенциалы и их естественные переменные.

14. Зависимость термодинамических величин от чисел частиц. Соотношение Гиббса - Дюгема.

15. Соотношения между производными термодинамических величин.

16. Теорема о малых добавках.

17. Эквивалентность статистических ансамблей. Основное термодинамическое соотношение в статистической физике.

18. Распределение Максвелла.

19. Классический идеальный газ, расчет термодинамики в каноническом, большом каноническом и изотермо-изобарическом ансамблях.

20. Неидеальный газ. Вириальное разложение, второй вириальный коэффициент, область применимости вириальных разложений.

21. Общий вид вириального разложения давления, представление коэффициентов разложения в виде диаграмм.

22. Термодинамика процесса Джоуля-Томпсона. Определение знака теплового эффекта процесса с использованием выражения для второго вириального коэффициента.

23. Неидеальный газ с кулоновским взаимодействием. Метод Дебая - Хюккеля.

24. Флуктуационные теоремы в ансамблях Гиббса (связь флуктуаций с термодинамическими величинами), зависимость флуктуаций от числа частиц.

25. Функция распределения флуктуаций. Гауссово распределение по энергии в каноническом ансамбле (вывод на основе нахождения точки стационарности).

26. Последовательный метод построения поправок к гауссову распределению флуктуаций.

27. Распределение Гаусса для многих переменных. Вычисление производящей функции, теорема Вика.

28. Функция распределение флуктуаций энергии и числа частиц в большом каноническом ансамбле.

29. Флуктуации основных термодинамических величин.

30. Статистические распределения для квантовых систем. Матрица плотности.

31. Уравнение Неймана для матрицы плотности (квантовое уравнение Лиувилля).

32. Правила соответствия квантовой и классической статистик.

33. Равновесные квантовые ансамбли.

34. Идеальный газ с внутренними степенями свободы. Газ с постоянной теплоемкостью.

35. Закон равнораспределения.

36. Одноатомный идеальный газ. Химический потенциал одноатомного идеального газа.

37. Двухатомный идеальный газ, учет колебаний и вращений.

38. Распределения Ферми и Бозе.

39. Ферми- и бозе-газы элементарных частиц.

40. Ферми-газ при низких температурах.

41. Бозе-газ при низких температурах. Конденсация Бозе - Эйнштейна.

42. Черное излучение. Распределение Планка.

43. Термодинамика черного излучения.

44. Твердые тела при низких температурах.

45. Твердые тела при высоких температурах.

46. Интерполяционная формула Дебая.

47. Вычисление средних значений с помощью частичных функций распределения. Выражения для внутренней энергии и давления через двухчастичную функцию.

48. Рассеяние рентгеновских лучей в жидкостях. Экспериментальное определение парной корреляционной функции.

49. Цепочка уравнений ББГКИ для равновесных функций распределения. Суперпозиционное приближение.

50. Цепочка уравнений для неравновесных функций распределения.

51. Уравнение самосогласованного поля Власова для бесстолкновительной плазмы.

52. Линеаризованное уравнение Власова. Тензор проводимости плазмы.

53. Продольные электромагнитные волны в плазме. Затухание Ландау.

54. Уравнение Ланжевена для броуновских частиц, вычисление усредненных характеристик броуновского движения .

55. Вывод уравнения Фоккера - Планка из уравнения Ланжевена.

56. Решение уравнения Фоккера - Планка на кинетической стадии.

57. Метод Энскога - Чепмена решения кинетических уравнений на гидродинамической стадии.

58. Решение уравнения Фоккера - Планка методом Энскога - Чепмена.

Литература:

Список обязательной литературы

1. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Статистическая физика. Ч.1. М.: Наука, 1995, Электронный ресурс - ЭБС Лань.
2. Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. Физическая кинетика. М. Физматлит, 2001, Электронный ресурс - ЭБС Лань.
3. А. С. Кондратьев, В.П. Романов Задачи по статистической физике. М.: Наука, Физматлит, 1992.
4. Ф.М. Куни. Статистическая физика и термодинамика. М.: Наука, 1981.

Список дополнительной литературы

1. И.З. Фишер. Статистическая теория жидкостей. М., 1960.
2. К. Хуанг. Статистическая механика. М.: Мир, 1966.
3. А.И. Ансельм. Основы статистической физики и термодинамики. М.: Наука, 1973, Электронный ресурс - ЭБС Лань.
4. Д.Н. Зубарев. Неравновесная статистическая термодинамика. М.: Наука, 1971.
5. Ю.Л. Климонтович. Статистическая физика. М.: Наука, 1982.
6. Р. Фейнман. Статистическая механика. М.: Мир, 1975.
7. Дж. Кронин, Д. Гринберг, В. Телегди. Теоретическая физика. Сборник задач с решениями. М.: КомКнига, 2005.
8. М.Ю. Налимов, Т.Ю. Новожилова. Квантовые газы: методическое пособие. СПб, 2005.
9. М.В. Комарова, М.Ю. Налимов, Т.Ю. Новожилова. Фазовые переходы в квантовых системах: сверхпроводимость и сверхтекучесть: методическое пособие. СПб, 2005.
10. А.А. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М.: Добросвет, 2006.
11. Н.Н. Боголюбов. К теории сверхтекучести // УФН 93 552–564 (1967) http://ufn.ru/ru/articles/1967/11/o/ электронный ресурс на сайте издателя
12. Р. Кубо. Современный курс с задачами и решениями. М.: Мир, 1967.

Матриалы к семинарам

• Кафедральные методические пособия
• М.В. Комарова, Т.Ю. Новожилова, От термодинамики к статистической физике, методическое пособие, СПбГУ 2011.
• М.В. Комарова, Т.Ю. Новожилова, Большой канонический ансамбль, методическое пособие, СПбГУ 2011.
• М.Ю. Налимов, Т.Ю. Новожилова, Квантовые газы: методическое пособие, СПбГУ 2005.
• Онлайн курс
• Roger Bowley, Mariana Sanchez, Introductory Statistical Mechanics, Oxford Science Publications, Clarendon Press, Oxford, 2001.