000429 Статистическая физика и термодинамика

Statistical Physics and Thermodynamics

Профессор Аксёнова Елена Валентиновна

Цели и задачи курса:

Формирование знаний о завершающем разделе теоретической физики -– статистической физике и термодинамике, использование статистических методов в различных областях физики. Знакомство с основными принципами построения статистической физики, установление связи статистической физики и термодинамики, изложение распределения Гиббса, рассмотрение идеального газа, квантового и классического, статистическое описание твердых тел и жидкостей, изложение теории флуктуаций, теория фазовых переходов второго рода, основы физической кинетики, включая кинетическое уравнение Больцмана и уравнение Фоккера – Планка.

Темы лекций, 6 семестр

Основные принципы статистической физики:

• Фазовое пространство, гамильтониан системы, статистический ансамбль, функция распределения. Теорема Лиувилля. Уравнение Лиувилля.
• Квазизамкнутость подсистем. Статистическая независимость. Равновесная функция распределения подсистемы и замкнутой системы. Роль энергии.
• Статистическое распределение для квантовых систем. Матрица плотности. Уравнение Неймана (квантовое уравнение Лиувилля).
• Энтропия квантовых и классических систем. Закон возрастания энтропии. Проблема необратимости.

Термодинамические величины

• Температура и давление. Условия равновесия тел. Адиабатический процесс. Работа и количество тепла. Неравенство Клаузиуса. Основное термодинамическое соотношение.
• Тепловая функция, свободная энергия, термодинамический потенциал. Условия минимума свободной энергии и термодинамического потенциала.
• Теорема о малых добавках. Термодинамические переменные преобразования с ними. Процесс Джоуля – Томсона. Максимальная работа, совершаемая системой тел, цикл Карно.
• Минимальная работа, производимая над телом, находящимся во внешней среде. Термодинамические неравенства. Теорема Нернста. Зависимость термодинамических величин от числа частиц.

Распределение Гиббса

• Каноническое распределение Гиббса, свободная энергия. Распределение Максвелла. Статистические флуктуации.
• Большое каноническое распределение Гиббса, большой термодинамической потенциал. Статистические флуктуации.
• Изотермо-изобарический ансамбль, термодинамический потенциал Гиббса. Статистические флуктуации.

Идеальный газ

• Идеальный газ, распределение Больцмана. Свободная энергия и уравнение состояния больцмановского идеального газа.
• Идеальный газ с постоянной теплоемкостью. Закон равнораспределения.
• Одноатомный идеальный газ. Химический потенциал одноатомного идеального газа. Двухатомный газ: вращения и колебания молекул.

Распределения Ферми и Бозе

• Распределение Ферми. Распределение Бозе. Термодинамика ферми- и бозе-газа.
• Вырожденный электронный газ. Вырожденный бозе-газ.
• Черное излучение. Распределение Планка. Термодинамика черного излучения. Излучение тел. Закон Кирхгофа.

Твердые тела

• Твердые тела при низких температурах. Твердые тела при высоких температурах. Интерполяционная формула Дебая.
• Колебания кристаллической решетки. Акустическая и оптическая ветви колебаний. Фононы.

Темы лекций, 7 семестр

Неидеальные газы

• Неидеальные газы. Свободная энергия неидеального газа.
• Второй вириальный коэффициент. Точка Бойля.
• Процесс Джоуля – Томсона в неидеальных газах. Неидеальные газы: разложение по степеням плотности.

Жидкости

• Жидкости: частичные функции распределения. Вычисление средних значений с помощью частичных функций распределения. Внутренняя энергия жидкости. Давление в жидкости.
• Флуктуации числа частиц в жидкости. Теорема сжимаемости. Рассеяние рентгеновских лучей в жидкости. Вид радиальной функции распределения.

Цепочка уравнений ББГКИ

• Цепочка уравнений ББГКИ.
• Система заряженных частиц, формула Дебая – Хюккеля.

Равновесие фаз

• Фазы вещества, фазовое равновесие, теплота перехода.
• Формула Клапейрона – Клаузиуса.

Флуктуации

• Флуктуации. Макроскопическая функция распределения для флуктуаций. Распределение Гаусса для нескольких величин. Нормировка, вычисление корреляторов и средних квадратов флуктуаций.
• Функция распределения для флуктуаций термодинамических величин.
• Флуктуации основных термодинамических величин.
• Образование зародышей при фазовых переходах I рода.

Фазовые переходы второго рода

• Фазовые переходы II рода. Теория Ландау. Влияние внешнего поля на фазовый переход II рода. Восприимчивость. Флуктуации параметра порядка.
• Эффективный гамильтониан. Вычисление флуктуационной теплоемкости в гауссовом приближении. Критические индексы и соотношения между ними.

Корреляция флуктуаций во времени

• Корреляция флуктуаций во времени (случай одной переменной). Симметрия кинетических коэффициентов.
• Броуновская диффузия: уравнение Ланжевена, изменение квадрата скорости частицы со временем. Изменение квадрата смещения частицы со временем.
• Спектральное разложение флуктуаций. Связь спектральной интенсивности с корреляционной функцией. Корреляция флуктуаций во времени и спектральное разложение флуктуаций в случае многих переменных.
• Обобщенная восприимчивость. Связь мнимой части восприимчивости со скоростью диссипации энергии.
• Соотношения Крамерса – Кронига. Средняя диссипация энергии в единицу времени.

Кинетическая теория газов

• Кинетическое уравнение Больцмана. Получение равновесной функции распределения из уравнения Больцмана. H - теорема Больцмана.
• Получение законов сохранения числа частиц и импульса из уравнения Больцмана. Итерационное решение уравнения Больцмана. Коэффициент теплопроводности.
• Уравнение Фоккера – Планка. Получение уравнения Фоккера – Планка из рассмотрения столкновений редких тяжелых частиц с легкими.

Программа семинаров

Статминимум

Примерный перечень вопросов к экзамену по курсу

1. Фазовое пространство, гамильтониан системы, статистический ансамбль, функция распределения.
2. Теорема Лиувилля. Уравнение Лиувилля.
3. Квазизамкнутость подсистем. Статистическая независимость.
4. Равновесная функция распределения подсистемы и замкнутой системы. Роль энергии.
5. Статистическое распределение для квантовых систем. Матрица плотности.
6. Уравнение Неймана (квантовое уравнение Лиувилля).
7. Энтропия квантовых и классических систем.
8. Закон возрастания энтропии. Проблема необратимости.
9. Температура и давление. Условия равновесия тел.
10. Адиабатический процесс.
11. Работа и количество тепла. Неравенство Клаузиуса. Основное термодинамическое соотношение.
12. Тепловая функция, свободная энергия, термодинамический потенциал.
13. Условия минимума свободной энергии и термодинамического потенциала.
14. Теорема о малых добавках.
15. Термодинамические переменные и преобразования с ними.
16. Процесс Джоуля – Томсона.
17. Минимальная работа, производимая над телом, находящимся во внешней среде.
18. Термодинамические неравенства.
19. Теорема Нернста.
20. Зависимость термодинамических величин от числа частиц.
21. Каноническое распределение Гиббса, свободная энергия.
22. Большое каноническое распределение Гиббса, большой термодинамический потенциал (потенциал омега).
23. Изотермо-изобарический ансамбль, термодинамический потенциал Гиббса.
24. Распределение Максвелла.
25. Идеальный газ, распределение Больцмана.
26. Свободная энергия и уравнение состояния больцмановского идеального газа.
27. Идеальный газ с постоянной теплоемкостью. Закон равнораспределения.
28. Одноатомный идеальный газ. Химический потенциал одноатомного идеального газа.
29. Двухатомный газ: вращения и колебания молекул.
30. Распределение Ферми.
31. Распределение Бозе.
32. Термодинамика ферми- и бозе-газа.
33. Вырожденный электронный газ.
34. Вырожденный бозе-газ.
35. Черное излучение. Распределение Планка.
36. Термодинамика черного излучения.
37. Излучение тел. Закон Кирхгофа.
38. Твердые тела при низких температурах.
39. Твердые тела при высоких температурах.
40. Интерполяционная формула Дебая.
41. Колебания кристаллической решетки. Акустическая и оптическая ветви колебаний.
42. Неидеальные газы. Свободная энергия неидеального газа.
43. Второй вириальный коэффициент. Точка Бойля.
44. Процесс Джоуля – Томсона в неидеальных газах.
45. Неидеальные газы: разложение по степеням плотности.
46. Жидкости: частичные функции распределения.
47. Вычисление средних значений с помощью частичных функций распределения. Внутренняя энергия жидкости.
48. Давление в жидкости.
49. Флуктуации числа частиц в жидкости. Теорема сжимаемости.
50. Рассеяние рентгеновских лучей в жидкости. Вид радиальной функции распределения.
51. Цепочка уравнений ББГКИ. Суперпозиционное приближение.
52. Система заряженных частиц, формула Дебая – Хюккеля.
53. Фазы вещества, фазовое равновесие, теплота перехода.
54. Формула Клапейрона – Клаузиуса. Критическая точка.
55. Флуктуации. Макроскопическая функция распределения для флуктуаций.
56. Распределение Гаусса для нескольких величин. Нормировка. Вычисление корреляторов и средних квадратов флуктуаций.
57. Функция распределения для флуктуаций термодинамических величин.
58. Флуктуации основных термодинамических величин.
59. Образование зародышей при фазовых переходах I рода.
60. Фазовые переходы II рода. Теория Ландау.
61. Влияние внешнего поля на фазовый переход II рода. Восприимчивость.
62. Флуктуации параметра порядка.
63. Эффективный гамильтониан. Вычисление флуктуационной теплоемкости в гауссовом приближении.
64. Критические индексы и соотношения между ними.
65. Корреляция флуктуаций во времени (случай одной переменной).
66. Спектральное разложение флуктуаций. Связь спектральной интенсивности с корреляционной функцией.
67. Корреляция флуктуаций во времени и спектральное разложение флуктуаций в случае многих переменных.
68. Симметрия кинетических коэффициентов.
69. Броуновская диффузия: уравнение Ланжевена, изменение квадрата скорости частицы со временем.
70. Броуновская диффузия: изменение квадрата смещения частицы со временем.
71. Обобщенная восприимчивость.
72. Связь мнимой части восприимчивости со скоростью диссипации энергии.
73. Соотношения Крамерса – Кронига.
74. Кинетическое уравнение Больцмана.
75. Получение равновесной функции распределения из уравнения Больцмана.
76. H - теорема Больцмана.
77. Получение законов сохранения числа частиц и импульса из уравнения Больцмана.
78. Итерационное решение уравнения Больцмана. Коэффициент электропроводности.
79. Получение уравнения Фоккера – Планка из рассмотрения столкновений редких тяжелых частиц с легкими.

Литература:

Список обязательной литературы

• Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Статистическая физика. Ч.1. М.: Наука, 1995, Электронный ресурс - ЭБС Лань.
• Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. Физическая кинетика. М. Физматлит, 2001, Электронный ресурс - ЭБС Лань.
• А.С. Кондратьев, В.П. Романов Задачи по статистической физике. М.: Наука, Физматлит, 1992.

Список дополнительной литературы

• Ф.М. Куни. Статистическая физика и термодинамика. М.: Наука, 1981.

Матриалы к семинарам

• Кафедральные методические пособия
• М.В. Комарова, Т.Ю. Новожилова, От термодинамики к статистической физике, методическое пособие, СПбГУ 2011.
• М.В. Комарова, Т.Ю. Новожилова, Большой канонический ансамбль, методическое пособие, СПбГУ 2011.
• М.Ю. Налимов, Т.Ю. Новожилова, Квантовые газы: методическое пособие, СПбГУ 2005.
• Онлайн курс
• Roger Bowley, Mariana Sanchez, Introductory Statistical Mechanics, Oxford Science Publications, Clarendon Press, Oxford, 2001.