003643 Неравновесная статистическая механика

Non-Equilibrium Statistical Mechanics

Профессор Аджемян Лоран Цолакович

Цели и задачи курса:

Изучение сокращенеи описания неравновесных процессов – метода проектирующих операторов Мори при переходе от микроскопического описания к статистическому. Освоение метода Энского-Чепмена при переходе от кинетических уравнений Фоккера-Планка и Больцмана к гидродинамическому описанию.

Програма:

1. Уравнение Ланжевена для броуновских частиц, свойства случайной силы.
2. Вывод уравнения Фоккера-Планка из уравнения Ланжевена, нахождение решения на кинетической стадии.
3. Решение уравнения Фоккера-Планка на гидродинамической стадии методом Энскога-Чепмена.
4. Приведение уравнений движения для микроскопических плотностей сохраняющихся величин к форме уравнений Ланжевена
5. Уравнения с памятью. Приведение к локальной по времени форме. Частотный подход к их анализу.
6. Система уравнений гидродинамики многокомпонентной жидкости при пренебрежении диссипацией. Получение на основе уравнений Мори.
7. Учет диссипации в уравнениях гидродинамики
8. Возрастание энтропии на гидродинамической стадии
9. Асимптотика кинетических ядер на больших временах. Следствия для уравнений гидродинамики.
10. Феноменологический вывод уравнения Больцмана, его свойства
11. Линеаризованное уравнение Больцмана. Собственные функции и собственные значения линеаризованного оператора столкновений.
12. Метод Энскога-Чепмена решения уравнения Больцмана на гидродинамической стадии.

Примерный перечень вопросов к экзамену по курсу

1. Уравнение Ланжевена для броуновских частиц, статистические свойства случайной силы.
2. Вывод уравнения Фоккера-Планка из уравнения Ланжевена.
3. Решение уравнения Фоккера-Планка на кинетической стадии.
4. Решение Уравнения Фоккера-Планка на гидродинамической стадии методом Энскога-Чепмена.
5. Микроскопические выражения для плотностей сохраняющихся величин и их потоков.
6. Приведение уравнений движения для плотностей сохраняющихся величин к форме уравнений Ланжевена (теория Мори).
7. Уравнения с памятью. Приведение к локальной по времени форме. Частотный подход к их анализу.
8. Система уравнений гидродинамики многокомпонентной жидкости при пренебрежении диссипацией, получение на основе уравнений Мори.
9. Учет диссипации в уравнениях гидродинамики.
10. Симметрия кинетических коэффициентов (соотношения Онсагера).
11. Возрастание энтропии на гидродинамической стадии.
12. Асимптотика кинетических ядер на больших временах, следствия для уравнений гидродинамики.
13. Феноменологический вывод уравнения Больцмана.
14. Свойства уравнения Больцмана.
15. Н-теорема Больцмана.
16. Линеаризованное уравнение Больцмана. Собственные функции и собственные значения линеаризованного оператора столкновений.
17. Метод Энскога-Чепмена решения уравнений Больцмана на гидродинамической стадии.

Литература

Список обязательной литературы

• Куни Ф.М. Статистическая физика и термодинамика. М.:Наука, 1981.
• Зубарев Д.Н.. Неравновесная статистическая термодинамика. М.:Наука, 1971.
• Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.:Наука, 1986.
• Куни Ф.М., Аджемян Л.Ц. Метод Энскога-Чепмена в теории неравновесных явлений. Учебно-методическое пособие. Издательство СПбГУ, 1998.

3.4.2 Список дополнительной литературы

• Уленбек Дж., Форд Дж. Лекции по статистической механике. Изд-во "Мир", 1966, М.
• Силин В.П.. Введение в кинетическую теорию газов. «Наука», 1998.
• Хуанг К. Статистическая механика. Изд-во "Мир", 1967, М.