«ТЕОРИЯ КРИТИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ»

Специализация 510417 —
Теоретическая и математическая физика

Разработчик:

профессор, доктор физ.-мат. наук ___________________ М.Ю.Налимов

Рецензент:

профессор, доктор физ.-мат. наук ___________________ Л.Ц.Аджемян

Санкт-Петербург – 2003 г.

Содержание дисциплины

Темы лекций по дисциплине

1. Феноменологическое описание фазовых переходов 2-го рода. . Гипотезы универсальности и подобия. Критические индексы, универсальные отношения.

2. Теория среднего поля Ландау.

3. Гидродинамическое приближение. Критерий Гинзбурга.

4. Преобразование Каданова. Блочные гамильтонианы.

5. Гауссово приближение.

6. Вильсоновская ренормализационная группа, неподвижные точки, критические поверхности, критические индексы.

7. Гауссова неподвижная точка.

8. 4-\epsilon -разложение теории \phi^4.

9. Ренормализационная группа в динамике.

10. Теория ренормировки, константы ренормировки, уравнения РГ, канонические и аномальные размерности, логарифмичность теории.

11. Связь вильсоновской и квантово-полевой ренормализационных групп.

12. Универсальность критического поведения. Составные операторы.

13. 4-\epsilon и 1/n - разложения.

14. Инстантонный анализ, сходимость \epsilon - рядов, пересуммирование по Борелю.

15. Универсальные отношения и скейлинговые функции.

16. Сингулярности скейлинговых функций. Операторное разложение Вильсона.

17. Голдстоуновские сингулярности. Инфракрасная теория возмущений.

18. Ренормализационная группа в задачах случайных блужданий, скейлинг полимерной цепи.

Примерные темы типовых расчетов

• Расчет канонических размерностей.

• Нахождение гауссовой неподвижной точки.

• Расчет критических индексов.

Примерный перечень вопросов к экзамену по курсу

1. Фазовые переходы 2-го рода.

2. Теория среднего поля

3. Гидродинамическое приближение.

4. Критерий Гинзбурга

5. Преобразование Каданова

6. Гауссово приближение

7. Вильсоновская ренормализационная группа

8. Неподвижные точки, критические поверхности, критические индексы

9. Гауссова неподвижная точка

10. 4-ε разложение теории φ⁴

11. Квантово-полевая ренормализационная группа

12. Связь вильсоновской и квантово-полевой ренормализационных групп

13. . Универсальность критического поведения. Составные операторы

14. . 4-ε и 1/n - разложения

15. Универсальные отношения и скейлинговые функции

16. . Сингулярности скейлинговых функций. Операторное разложение Вильсона

17. . Голдстоуновские сингулярности. Инфракрасная теория возмущений

18. . Стацфаза в 0-мерной теории поля, пересуммирование по Борелю.

Литература

Основная

1. Ма Ш. Современная теория критических явлений. М. 1980.

2. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых

1. переходов. М. 1982.

2. Васильев А.Н. Функциональные методы в квантовой теории поля и

3. статистике. Л. 1976.

4. Васильев А.Н. Квантовополевая ренормгруппа в теории критического поведения и стохастической динамике. С.П-б 1998

Дополнительная

1. Brezin E., Le-Guillou J.C., Zinn-Justin J. Phase Transitions and

1. Critical Phenomena. N.Y. 1976, v. 6.

2. Коллинз Дж. Перенормировка. М. 1988.

3. Налимов М.Ю. ТМФ т. 80, N 2, 1989.

4. Асимптотики высоких порядков квантовополевых разложений и пересуммирование по Борелю асимптотических рядов (см. раздел методические пособия)

1. Цель изучения дисциплины: формирование у студентов, обучающихся по учебному плану кафедры статистической физики, представления о разнообразных методах, используемых для описания критических систем и построения теории сложных физических явлений.

2. Задачи курса: изучение основных элементов метода ренормализационной группы.

3. Место курса в профессиональной подготовке выпускника: курс необходим для понимания разнообразных случаев применения полевых методов в сложных задачах статистической физики.

4. Требования к уровню освоения дисциплины «Теория критических явлений»

• знать основные черты вильсоновской ренормализационной группы,

• владеть методом квантово-полевой ренормализационной группы,

• понимать сущность проблемы голдстоуновских сингулярностей и знать методы их обработки,

• иметь представление о вильсоновскм операторном разложении (алгебре флуктуирующих операторов).

2. Объем дисциплины, виды учебной работы, форма текущего, промежуточного и итогового контроля

.