003670 Теория критических явлений

Theory of Critical Phenomena

Профессор Налимов Михаил Юрьевич

Цели и задачи:

Формирование у студентов представлений о разнообразных методах, используемых для описания критических систем и построения теории сложных физических явлений.

Прослушав курс, студенты должны:

• владеть методами квантово-полевой ренормализационной группы
• понимать сущность проблемы голдстоуновских сингулярностей и знать методы их обработки
• иметь представление о вильсоновскм операторном разложении (алгебре флуктуирующих операторов).

Програма:

• Феноменологическое описание фазовых переходов 2-го рода. Гипотезы универсальности и подобия. Критические индексы, универсальные отношения.
• Теория среднего поля Ландау.
• Гидродинамическое приближение. Критерий Гинзбурга.
• Преобразование Каданова. Блочные гамильтонианы.
• Гауссово приближение.
• Вильсоновская ренормализационная группа, неподвижные точки, критические поверхности, критические индексы.
• Гауссова неподвижная точка.
• 4-epsilon разложение теории phi^4
• Ренормализационная группа в динамике.
• Теория ренормировки, константы ренормировки, уравнения РГ, канонические и аномальные размерности, логарифмичность теории.
• Связь вильсоновской и квантово-полевой ренормализационных групп.
• Универсальность критического поведения. Составные операторы.
• 4-epsilon и 1/n - разложения.
• Инстантонный анализ, сходимость epsilon-рядов, пересуммирование по Борелю.
• Универсальные отношения и скейлинговые функции.
• Сингулярности скейлинговых функций. Операторное разложение Вильсона.
• Голдстоуновские сингулярности. Инфракрасная теория возмущений.
• РГ в задачах случайных блужданий, скейлинг полимерной цепи.

Примерные темы типовых расчетов

• Расчет канонических размерностей.

• Нахождение гауссовой неподвижной точки.

• Расчет критических индексов.

Примерный перечень вопросов к экзамену по курсу

1. Фазовые переходы 2-го рода.
2. Теория среднего поля
3. Гидродинамическое приближение.
4. Критерий Гинзбурга
5. Преобразование Каданова
6. Гауссово приближение
7. Вильсоновская ренормализационная группа
8. Неподвижные точки, критические поверхности, критические индексы
9. Гауссова неподвижная точка
10. 4-epsilon разложение теории phi^4
11. Квантово-полевая ренормализационная группа
12. Связь вильсоновской и квантово-полевой ренормализационных групп
13. Универсальность критического поведения. Составные операторы
14. 4-epsilon и 1/n - разложения, сходимость epsilon - рядов,
15. Универсальные отношения и скейлинговые функции
16. Сингулярности скейлинговых функций. Операторное разложение Вильсона
17. Голдстоуновские сингулярности. Инфракрасная теория возмущений
18. Стацфаза в 0-мерной теории поля, пересуммирование по Борелю.

Список обязательной литературы

1. Ма Ш. Современная теория критических явлений. М. 1980.
2. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых
   переходов. М. 1982.
3. Васильев А.Н. Функциональные методы в квантовой теории поля и
   статистике. Л. 1976.
4. Васильев А.Н. Квантовополевая ренормгруппа в теории критического поведения и стохастической динамике. С.П-б 1998

Список дополнительной литературы

1. Brezin E., Le-Guillou J.C., Zinn-Justin J. Phase Transitions and Critical Phenomena. N.Y. 1976, v. 6.
2. Коллинз Дж. Перенормировка. М. 1988.
3. Налимов М.Ю. ТМФ т. 80, N 2, 1989.