000545 Неравновесная термодинамика и метод проектирующих операторов

Non-Equilibrium Thermodynamics and Projection Operator Method

К. ф.-м. н. Волков, Николай Александрович

Цели и задачи:

Формирование у студентов, обучающихся по учебному плану кафедры статистической физики, начальных представлений о методах неравновесной термодинамики; выработка навыков построения теории сложного физического явления, знакомство с общими принципами построения неравновесной функции распределения; формулировка универсальных закономерностей; изучение основных элементов классического и квантового описания.

Прослушав курс, студенты должны:

• уметь грамотно поставить и решить вариационную задачу для конкретной несложной термодинамической модели
• в рамках классической теории знать принцип построения неравновесной функции распределения как функционала от квазиравновесной функции распределения
• понимать связь иерархии временных масштабов с возможностью сокращенного описания системы на различных стадиях неравновесного процесса
• понимать смысл скалярного произведения и операции проектирования на квазиинтегралы системы
• уметь строить в общих чертах систему уравнений для сохраняющихся величин.

Темы лекций:

1. Введение. Термодинамический метод изучения состояний макроскопических систем. Внутренние и внешние параметры термодинамической системы. Термодинамическое равновесие. Процесс релаксации. Постулаты о термодинамическом равновесии. Температура. Уравнения состояния. Изменение состояния системы. Энергия. Работа и теплота. Равновесные и неравновесные процессы. I и II начала термодинамики. Энтропия.

2. Статистический метод изучения состояний макроскопических систем. Γ- пространство. Наиболее вероятное распределение. Основной физический постулат статистической физики как связующее звено между статистическим и термодинамическим способами описания термодинамической системы.

3. Необходимость существования флуктуаций. Асимптотический характер статистической термодинамики. Термодинамический предельный переход.

4. μ-пространство. Тождественные частицы. Различимые частицы. Модельная задача о распределении тождественных частиц по ящикам с ячейками. Постановка вариационной задачи.

• а) Фермионы. Энтропия произвольного состояния. Распределение Ферми - Дирака. Энтропия равновесного состояния. Нахождение множителей Лагранжа из сравнения с основным термодинамическим соотношением.
• б) Бозоны. Энтропия произвольного состояния. Распределение Бозе - Эйнштейна. Энтропия равновесного состояния. Нахождение множителей Лагранжа из сравнения с основным термодинамическим соотношением.
• в) Различимые частицы. Энтропия произвольного состояния. Распределение Максвелла -Больцмана как предельный случай распределений Ферми - Дирака и Бозе - Эйнштейна. Парадокс Гиббса. Переход к непрерывно меняющейся энергии.

5. Связь равновесных функций распределения с максимумом информационной энтропии. Вывод микроканонического распределения из условия максимума информационной энтропии. Вывод канонического распределения из условия максимума информационной энтропии. Функция Масье - Планка, ее связь с энтропией. Производящие свойства функции Масье - Планка и энтропии. Дисперсия энергии.

7. Вывод большого канонического распределения из условия максимума информационной энтропии. Функция Масье - Планка, ее связь с энтропией. Производящие свойства функции Масье - Планка и энтропии. Дисперсия энергии, числа частиц и коррелятор энергии и числа частиц. Вывод изотермо-изобарического распределения из условия максимума информационной энтропии. Функция Масье - Планка, ее связь с энтропией. Производящие свойства функции Масье - Планка и энтропии. Дисперсия энергии, объема, коррелятор энергии и объема..

8. Неравновесный процесс и его сокращенное описание. Иерархия временных масштабов. Различные стадии неравновесного процесса. Начальная стадия неравновесного процесса и многочастичные функции распределения для его описания. Кинетическая стадия неравновесного процесса и его описание с помощью одночастичной функции распределения.

9. Гидродинамическая стадия неравновесного процесса и его описание с помощью плотностей сохраняющихся величин. Вывод квазиравновесной функции распределения из условия максимума информационной энтропии.

10. Метод проектирующих операторов Цванцига. Формулировка условий существования иерархии временных масштабов. Основной параметр неравновесной теории. Время корреляции. Условие временного ослабления корреляций. Выбор начального условия ослабления корреляций. Обратимость во времени уравнения Лиувилля и необратимость управляющего уравнения.

11. Плотности энергии, числа частиц, импульса и момента импульса. Локальные законы сохранения. Плотность потока числа частиц.

12. Плотность потока энергии, импульса. Преобразование плотностей и потоков плотностей сохраняющихся величин в подвижную систему отсчета. Сопутствующая система отсчета. Квазиравновесная функция распределения в сопутствующей системе отсчета.

13. Отсутствие диссипативных потоков в квазиравновесном состоянии.

14. Операторы проектирования на гидродинамические квазиинтегралы движения. Квазиравновесная функция распределения и отвечающие ей операторы проектирования. Некумулянтные проекторы.

15. Исключение временных производных из неравновесной функции распределения.

Примерный перечень вопросов к экзамену по курсу

1. Найти распределение ферми-частиц по ящикам и ячейкам и вычислить энтропию произвольного состояния.

2. Найти состояние, реализуемое наибольшим числом способов распределения ферми-частиц по ящикам и ячейкам, и вычислить энтропию равновесного состояния.

3. Найти распределение бозе-частиц по ящикам и ячейкам и вычислить энтропию произвольного состояния.

4. Найти состояние, реализуемое наибольшим числом способов распределения бозе-частиц по ящикам и ячейкам, и вычислить энтропию равновесного состояния.

5. Найти распределение тождественных различимых частиц по ящикам и ячейкам и вычислить энтропию произвольного состояния.

6. Найти состояние, реализуемое наибольшим числом способов распределения тождественных различимых частиц по ящикам и ячейкам, и вычислить энтропию равновесного состояния.

7. Найти квазиравновесную функцию распределения, соответствующую гидродинамической стадии неравновесного процесса.

Литература

Список обязательной литературы

1. Куни Ф.М. Статистическая физика и термодинамика. Изд-во «Наука», 1981, М.

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть 1.Изд-во «""Наука», 2011, М

3. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. Т.1, Изд-во «Мир», 1978, М.

4. Куни Ф.М., Щекин А.К., Новожилова Т.Ю. Сокращенное статистическое описание макроскопических систем. Учебно-методическое пособие. РОПИ СПбГУ 2009 г.

5. Куни Ф.М., Щекин А.К., Новожилова Т.Ю. Кинетическая стадия многостадийного неравновесного процесса в макроскопических системах. Учебно-методическое пособие. РОПИ СПбГУ 2009 г.

6. Аджемян Л.Ц., Куни Ф.М. Теор. и мат. физика, Т.24, С.368, 1975.

7. Комарова М.В., Новожилова Т.Ю. От термодинамики к статистической физике. Учебно-методическое пособие. ООП СПбГУ 2011 г.

8. Комарова М.В., Новожилова Т.Ю. Большой канонический ансамбль. Учебно-методическое пособие. ООП СПбГУ 2011 г.

Список дополнительной литературы

1. Аджемян Л.Ц., Куни Ф.М., Новожилова Т.Ю. Теор. и мат. физика, Т.18, С.383, 1974.
2. Аджемян Л.Ц., Куни Ф.М., Новожилова Т.Ю. Теор. и мат. физика, Т.19, С.125, 1974.
3. Аджемян Л.Ц., Куни Ф.М. Теор. и мат. физика, Т.24, С.368, 1975.

Иные информационные источники

1. Куни Ф.М., Щекин А.К., Новожилова Т.Ю.Сокращенное статистическое описание макроскопических систем. РОПИ СПбГУ 2009 г.