036223 Статистическая физика и термодинамика

Statistical Physics and Thermodynamics

Профессор Щёкин, Александр Кимович

К. ф.-м. н. Волков, Николай Александрович

Цели и задачи учебных занятий:

Формирование у обучающихся знаний о завершающем разделе теоретической физики – статистической физике и термодинамике. Знакомство с основными принципами построения неравновесной и равновесной классической и квантовой статистической физики, понимание связи статистической физики и термодинамики, изучение теории равновесных ансамблей и распределений Гиббса, рассмотрение идеальных газов, квантовых и классического, методов статистического описания твердых тел и жидкостей, теории флуктуаций, теории фазовых переходов первого и второго рода, основ физической кинетики, включающих теорию броуновского движения, кинетическое уравнение Больцмана и уравнение Фоккера-Планка. Задачей курса является научить использовать методы статистической физики в различных областях физики конденсированных систем, химии, биофизике и технике.

Прослушавшие курс студенды должны:

• знать основные принципы построения статистического и термодинамического подходов при описании классических и квантовых систем
• знать равновесные ансамбли Гиббса, функции распределения для них и их характеристики
• знать основные термодинамические потенциалы и владеть основами термодинамических преобразований, уметь записать основное термодинамическое соотношение
• уметь применять статистические и термодинамические подходы для описания газов, твердых тел и жидкостей, систем с кулоновскими взаимодействиями
• иметь представления о фазовых переходах первого и второго рода, знать основные принципы построения теории фазовых переходов второго рода
• знать принципы построения термодинамической теории флуктуаций, уметь вычислять флуктуации термодинамических величин, иметь представления о временных корреляционных функциях и их свойствах
• знать положения теории броуновского движения на основе уравнения Ланжевена, иметь понятие о корреляционных функциях
• уметь получать уравнение Фоккера-Планка, знать область применимости этого кинетического уравнения, знать примеры получения уравнения Фоккера-Планка для различных физических систем.

Темы лекций:

Семестр 6

Семестр 7

Примерный перечень вопросов к экзамену по курсу

1. Предмет статистической физики. Фазовое пространство, статистический ансамбль, функция распределения по состояниям в фазовом пространстве. Полное и неполное описание.
2. Понятия подсистемы, статистической независимости, радиуса корреляции. Среднеквадратичные флуктуации аддитивных величин.
3. Теорема Лиувилля.
4. Уравнение Лиувилля для функции распределения. Эволюция физических величин.
5. Статистическое распределение для квантовых систем. Чистое и смешанное состояния. Статистический оператор (матрица плотности).
6. Уравнение Неймана (квантовое уравнение Лиувилля) для эволюции матрицы плотности.
7. Полное и неполное описание в квантовой статистике.
8. Правила соответствия квантовой и классической статистик.
9. Энтропия квантовых и классических систем.
10. Экстремальный энтропийный принцип. Равновесные и квазиравновесные распределения.
11. Микроканоническое распределение, статистический вес и температура. Эргодическая гипотеза.
12. Каноническое распределение, статистическая сумма и свободная энергия.
13. Большое каноническое распределение, большой термодинамический потенциал, большая статистическая сумма и химический потенциал.
14. Изотермо-изобарический ансамбль, термодинамический потенциал, давление.
15. Эквивалентность статистических ансамблей.
16. Вывод канонического распределения из микроканонического (теорема Гиббса о каноническом распределении).
17. Основное термодинамическое соотношение в статистической физике.
18. Естественные переменные основных термодинамических потенциалов. Теорема о малых добавках.
19. Зависимость термодинамических величин от чисел частиц. Соотношение Гиббса-Дюгема.
20. Работа и количество тепла. Первое начало термодинамики.
21. Второе начало термодинамики. Неравенство Клаузиуса.
22. Проблема необратимости. Закон возрастания энтропии.
23. Минимальная работа, производимая над телом, находящимся во внешней среде.
24. Цикл и теоремы Карно.
25. Термодинамические неравенства.
26. Третье начало термодинамики. Теорема Нернста.
27. Фазы вещества, фазовое равновесие, правило фаз Гиббса.
28. Фазовые диаграммы. Фазовые переходы первого рода. Формула Клапейрона-Клаузиуса.
29. Нуклеация. Образование зародышей новой фазы. Кинетика нуклеации.
30. Распределение Максвелла. Идеальный газ, распределение Больцмана.
31. Свободная энергия и уравнение состояния больцмановского идеального газа.
32. Химический потенциал одноатомного идеального газа.
33. Теплоемкость одноатомного идеального газа. Закон равнораспределения по поступательным степеням свободы.
34. Закон равнораспределения при учете вращательных и колебательных степеней свободы.
35. Колебательные и вращательные степени свободы при низких температурах.
36. Квантовые поправки в теории теплоемкости идеальных газов.
37. Распределения Ферми и Бозе для квантовых идеальных газов.
38. Термодинамика Ферми- и Бозе-газа.
39. Вырожденный электронный газ.
40. Вырожденный Бозе-газ. Конденсация Бозе-Эйнштейна.
41. Черное излучение. Распределение Планка. Термодинамика черного излучения.
42. Колебания кристаллической решетки. Акустическая и оптическая ветви колебаний. Фононы.
43. Твердые тела при низких температурах.
44. Твердые тела при высоких температурах.
45. Интерполяционная формула Дебая.
46. Частичные функции распределения для канонического и большого канонического ансамблей. Работа по внесению молекулы в систему.
47. Связь радиальной и парной корреляционной функции со средней энергией.
48. Связь радиальной и парной корреляционной функции с давлением.
49. Рассеяние рентгеновских лучей в жидкостях. Экспериментальное определение парной корреляционной функции.
50. Цепочка уравнений ББГКИ для равновесных частичных функций распределения. Потенциал средней силы.
51. Суперпозиционное приближение и уравнение Борна-Кирквуда-Ивона.
52. Решение уравнения Борна-Кирквуда-Ивона для неидеального газа с кулоновским взаимодействием. Формула Дебая-Хюккеля.
53. Функция Майера. Разложение конфигурационного интеграла по майеровским функциям, область применимости разложения.
54. Второй вириальный коэффициент.
55. Уравнение состояния Ван дер Ваальса. Уравнение состояния для твёрдых сфер.
56. Общий вид вириального разложения давления и разложения по активностям большой статистической суммы, представление коэффициентов разложения в виде диаграмм.
57. Флуктуации экстенсивных термодинамических величин в различных равновесных ансамблях.
58. Функция распределения для флуктуаций. Распределение Гаусса для одной флуктуирующей величины.
59. Распределение Гаусса для нескольких флуктуирующих величин.
60. Теорема о минимальной работе и флуктуации основных термодинамических величин.
61. Классификация фазовых переходов. Фазовые переходы второго рода. Критические индексы.
62. Теория Ландау фазовых переходов II рода.
63. Влияние внешнего однородного поля в теории Ландау фазовых переходов.
64. Поведение восприимчивости и критерий слабого поля в теории Ландау фазовых переходов II рода.
65. Флуктуации параметра порядка. Учет неоднородности флуктуаций.
66. Критерий Леванюка-Гинзбурга.
67. Эффективный гамильтониан. Масштабная инвариантность (скейлинг).
68. Броуновское движение. Уравнение Ланжевена.
69. Корреляционные функции и их спектральные плотности в теории броуновского движения.
70. Формула Эйнштейна. Флуктуационно-диссипационная теорема.
71. Кинетическое уравнение Фоккера-Планка. Вывод формулы Эйнштейна из уравнения Фоккера-Планка.
72. Кинетическое уравнение Больцмана. Интеграл столкновений. Н-теорема Больцмана.

Список обязательной литературы

1. Куни Ф.М. Статистическая физика и термодинамика. М.: Наука, 1981.352 с.
2. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Статистическая физика. Часть 1: Учебное пособие для вузов. М.: Физматлит, 2010. 616 с.
3. Лифшиц, Е. М., Питаевский, Л. П. Физическая кинетика. изд. 2. М.: Физматлит, 2007. 536 с.
4. Квасников И.A. Термодинамика и статистическая физика. Toм 1. Теория равновесных систем: термодинамика. М.: УРСС, 2002. 238 с.
5. Квасников И.A. Термодинамика и статистическая физика. Т.2: Теория равновесных систем: Статистическая физика. Т.2. Изд.4. М.: УРСС, 2013. 436 с.
6. Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Т.3: Теория неравновесных систем. Т.3. Изд.4. М.: УРСС, 2014. 448 с.
7. Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика: Квантовая статистика. Т.4. Изд.стереотип. М.: УРСС, 2014. 352 с.
8. Кондратьев А.С., Романов В.П. Задачи по статистической физике. М.: «Наука», 1992. 152 с.
9. Кубо Р. Статистическая механика. - М.: Мир, 1967. - 452 с.
10. Кубо Р. Термодинамика.- М.: Мир, 1970.

Список дополнительной литературы

1. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. Т. 1, 2 - М.: Мир, 1978.
2. Фейнман Р. Статистическая механика: Курс лекций. - М.: Платон, 2000. - 407 с.
3. Зайцев Р.О. Статистическая физика. -М.: МФТИ, 2004.
4. Резибуа П., Де Ленер М. Классическая кинетическая теория газов и жидкостей. М: Мир, 1980.
5. Садовский М.В. Лекции по статистической физике. Екатеринбург: Институт Электрофизики УрО РАН, 1999.
6. Пригожин И., Кондепуди Д. Современная термодинамика. М.: Мир, 2002.
7. McQuarrie D.A. Statistical Mechanics. 2 ed.  Sausalito: University Science Books, 2011.
8. Chandler D. Introduction to modern statistical thermodynamics. Oxford University Press, 1987.