000548 Диаграммные методы в статистической физике

Diagram Methods in Statistical Physics

Профессор М.Ю. Налимов

Цель курса: формирование представления о полевом описании сложных физических систем.

В курсе изложен подход к равновесной статистической физике, основанный на квантово-полевой теории возмущений и диаграммной технике, формализме функционального интеграла, уравнениях Швингера и Дайсона и функциональных преобразованиях Лежандра.

Рассмотренные методы применяются к задачам описания равновесных классических и квантовых систем: неидеальных газов и магнетиков, стохастических моделей, описываемых уравнениями Ланжавена, Фоккера-Планка, квантовым фазовым переходам в сверхтекучее и сверхпроводящее состояния.

Прослушав курс студенты должны:

- уметь строить и использовать диаграммные разложения произвольных полевых теорий,

- знать принципы построения вириального, высоко и низко-температурных разложений,

- знать основы описания процессов Бозе-конденсации, сверхтекучести и сверхпроводимости.

Quantum field theory methods are applied to the equilibrium statistical physics. Quantum field perturbation theory, diagram expansions, functional integral, Schwinger and Dyson equations, functional Legendre transforms are considered. These approaches are used for the description of the different classical and quantum systems: non ideal gases, magnetics, different dynamical models and the quantum phase transitions to the superfluid and supercondactive phases.

ПРОГРАММА КУРСА

Примерный перечень вопросов к экзамену по курсу:

1. Равновесное распределение Гиббса. Статистическая сумма газа.

2. Понятие о функциональном интеграле. Функциональные интегралы в статистической физике.

3. 1-я теорема Майера при описании неидеального газа.

4. Стохастические уравнения Ланжевена. Диаграммная техника.

5. Майеровская диаграммная техника.

6. 2-я теоремы Майера, вириальные разложения.

7. Решеточные модели. Модели ферромагнетика Изинга и Гайзенберга.

8. Высокотемпературное разложение.

9. Фазовый переход в магнетике. Высокотемпературные оценки параметров

перехода.

10. Низкотемпературное разложение. Аппроксиманты Паде.

11. Метод стационарной фазы. Петлевое разложение.

12. Уравнения Швингера. Сверхтекучесть.

13. Первое преобразование Лежандра. 1-неприводимые функции Грина.

14. Уравнения самосогласования. Сверхпроводимость.

Список обязательной литературы

1. Куни Ф.М. Статистическая физика и термодинамика. М., 1981.

2. Фишер М. Природа критического состояния. М., 1968.

3. Славнов А.А., Фаддеев Л.Д. Введение в квантовую теорию калибровочных полей. М., 1978.,1988.

4. Васильев А.Н. Функциональные методы в квантовой теории поля и статистике. Л., 1976.

Список дополнительной литературы

1. Васильев А.Н. Квантовополевая ренормгруппа в теории критического поведения и стохастической динамике. СПб., 1998

2. Hohenberg P.C., Halperin B.I.// Rev. Mod. Phys. 1977, v. 49, no 3. Электронный ресурс - APS Journals

3. Антонов Н.В., Васильев А.Н. //ТМФ 1984, т. 60, N. 1.

4. Аджемян Л.Ц., Васильев А.Н., Письмак Ю.М. //ТМФ 1986, т. 68, N. 2.

Перечень иных информационных источников

"Диаграммная техника Фейнмана и другие диаграммные методы":
https://stepik.org/course/567/syllabus