Спецсеминар

Направление -510400 Физика

Разработчики:

профессор, доктор физ.-мат. наук ___________________ Ф.М.Куни

доцент, кандидат физ.-мат. наук ___________________ Т.Ю.Новожилова

Рецензент:

профессор, доктор физ.-мат. наук ___________________ А.К.Щекин

Санкт-Петербург – 2004 г.

Содержание дисциплины

Темы занятий на семинаре

1. Термодинамический метод изучения состояний макроскопических систем. Внутренние и внешние параметры термодинамической системы. Термодинамическое равновесие. Процесс релаксации. Постулаты о термодинамическом равновесии. Температура. Уравнения состояния. Изменение состояния системы. Энергия. Работа и теплота. Равновесные и неравновесные процессы. I и II начала термодинамики. Энтропия.

2. Статистический метод изучения состояний макроскопических систем. Атомно-молекулярное представление о природе вещества. Γ- пространство. Наиболее вероятное распределение. Основной физический постулат статистической физики как связующее звено между статистическим и термодинамическим способами описания термодинамической системы.

3. Необходимость существования флуктуаций. Асимптотический характер статистической термодинамики. Термодинамический предельный переход.

4. Метод ящиков и ячеек. μ-пространство. Тождественность частиц. Различимость частиц. Коллективные свойства частиц: фермионы и бозоны. Постановка вариационной задачи. Распределения Ферми-Дирака, Бозе-Эйнштейна и Максвелла-Больцмана. Принцип Больцмана. Энтропия равновесного состояния. Парадокс Гиббса. Переход к непрерывно меняющейся энергии.

5. Динамические функции. Алгебра Ли. Эволюция динамической функции. Группа Ли. Инфинитезимальное преобразование непрерывной группы. Автоморфизм. Инвариантность динамики Гамильтона относительно всякого канонического преобразования. Гамильтоново описание в квантовой механике

6. Классические ансамбли. Функции распределения в фазовом пространстве. Уравнение Лиувилля.

7. Квантовые ансамбли. Неймановский оператор плотности.

8. Связь функций распределения Гиббса с максимумом информационной энтропии.

9. Квазиравновесное состояние как решение вариационной задачи. Метод проектирующих операторов Цванцига.

10. Формулировка условий существования иерархии временных масштабов. Основной параметр неравновесной теории. Время корреляции. Условие временного ослабления корреляций. Выбор начального условия ослабления корреляций. Обратимость во времени уравнения Лиувилля и необратимость управляющего уравнения.

11. Плотность сохраняющихся величин и отвечающих им потоков. Квазиравновесное состояние для гидродинамической стадии неравновесного процесса.

12. Операторы проектирования на гидродинамические квазиинтегралы движения.

13. Некумулянтные проекторы. Квазиравновесная функция распределения и отвечающие ей операторы проектирования. Исключение временных производных из неравновесной функции распределения.

Примерные темы типовых вычислений

• Найти распределение ферми-частиц по ящикам и ячейкам и вычислить энтропию произвольного состояния.

• Найти состояние, реализуемое наибольшим числом способов распределения ферми-частиц по ящикам и ячейкам, и вычислить энтропию равновесного состояния.

• Найти распределение бозе-частиц по ящикам и ячейкам и вычислить энтропию произвольного состояния.

• Найти состояние, реализуемое наибольшим числом способов распределения бозе-частиц по ящикам и ячейкам, и вычислить энтропию равновесного состояния.

• Найти распределение тождественных различимых частиц по ящикам и ячейкам и вычислить энтропию произвольного состояния.

• Найти состояние, реализуемое наибольшим числом способов распределения тождественных различимых частиц по ящикам и ячейкам, и вычислить энтропию равновесного состояния.

• Найти квазиравновесную функцию распределения, соответствующую гидродинамической стадии неравновесного процесса.

Примерный перечень вопросов к зачету

1. Вариационный принцип в статистической термодинамике

2. Вывод микроканонического распределения из условия максимума информационной энтропии

3. Вывод канонического распределения из условия максимума информационной энтропии

4. Вывод большого канонического распределения из условия максимума информационной энтропии

5. Вывод квазиравновесной функции распределения из условия максимума информационной энтропии

6. Уравнения Гамильтона

7. Динамические функции. Уравнение эволюции для динамической функции.

8. Равновесные ансамбли.

9. Оператор проектирования и его свойства.

10. Иерархия временных масштабов. Стадии неравновесного процесса.

11. Гидродинамическая стадия неравновесного процесса.

12. Квазилокальный характер квазиравновесной функции распределения. Связные и несвязные диаграммы.

13. Операторы проектирования на квазиинтегралы системы.

14. Система уравнений для квазисохраняющихся величин.

15. Связные и несвязные диаграммы. Некумулянтное проектирование.

Литература

Основная

1. Куни Ф.М. Статистическая физика и термодинамика. Изд-во «Наука», 1981, М.

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть 1.Изд-во «"Наука», 1976, М

3. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. Т.1, Изд-во «Мир», 1978, М.

4. Фейнман Р. Статистическая механика. Изд-во «Мир», 1975. М.

Дополнительная

5. Аджемян Л.Ц., Куни Ф.М., Новожилова Т.Ю. Теор. и мат. физика, Т.18, С.383, 1974.

6. Аджемян Л.Ц., Куни Ф.М., Новожилова Т.Ю. Теор. и мат. физика, Т.19, С.125, 1974.

7. Аджемян Л.Ц., Куни Ф.М. Теор. и мат. физика, Т.24, С.368, 1975.

1. Цель изучения дисциплины: формирование у студентов, обучающихся по учебному плану кафедры статистической физики, начальных представлений о методах неравновесной термодинамики; выработка навыков построения теории сложного физического явления.

2. Задачи семинара: знакомство с общими принципами построения неравновесной функции распределения; формулировка универсальных закономерностей; изучение основных элементов классического описания.

3. Место семинара в профессиональной подготовке выпускника: семинар создает основу для слушания специальных дисциплин, посвященных детальному изучению термодинамики и кинетики фазовых переходов первого рода;

4. Требования к уровню освоения дисциплины уметь грамотно поставить и решить вариационную задачу для конкретной несложной термодинамической модели

• в рамках классической теории знать принцип построения неравновесной функции распределения как функционала от квазиравновесной функции распределения

• понимать связь иерархии временных масштабов с возможностью сокращенного описания системы на различных стадиях неравновесного процесса

• понимать смысл скалярного произведения и операции проектирования на квазиинтегралы системы

• уметь строить в общих чертах систему уравнений для сохраняющихся величин

Объем дисциплины, виды учебной работы, форма текущего, промежуточного и итогового контроля