СПЕЦСЕМИНАР IV. МЕТОД ФУНКЦИОНАЛА ПЛОТНОСТИ

Специализация 540417 – Теоретическая и математическая физика

Разработчики:

профессор, доктор физ.-мат. наук ___________________ А.К. Щекин

Рецензент:

профессор, доктор физ.-мат. наук ___________________ Ф.М. Куни

Санкт-Петербург – 2003 г.

Содержание дисциплины

Темы лекций по дисциплине

1. Большой термодинамический потенциал и его функциональные свойства.

2. Локальное приближение для вклада твердых сфер. Формулы Карнахама-Старлинга.

3. Приближение среднего поля для объёмных фаз.

4. Уравнение для профиля плотности в сферическом поверхностном слое и его итерационное решение.

5. Профиль плотности в квазиплоском приближении.

Темы семинаров по дисциплине

1. Разложение по малой кривизне двухчастичной функции распределения в сферическом поверхностном слое.

2. Разложение поверхностного натяжения сферической капли по малой кривизне.

3. Метод Блокхауза и Бедо вывода строгих соотношений для поверхностного натяжения, длины Толмена и коэффициента жесткости.

4. Разложение по кривизне первого из уравнений равновесной цепочки ББГКИ.

5. Метод функционала плотности для полярных жидкостей.

6. Модифицированное приближение среднего поля.

7. Нелокальное приближение для вклада твердых сфер.

8. Приближение Таразоны с весовыми множителями.

9. Поверхностное натяжение и параметр Толмена в рамках приближения с весовыми множителями.

Примерные темы типовых расчетов

• Разложение по малой кривизне одночастичной и двухчастичной функций распределения в сферическом поверхностном слое.

• Вывод статистического выражения для первой поправки к поверхностному натяжению с использованием метода Блокхауса и Бедо.

• Вывод статистического выражения для первой поправки к поверхностному натяжению с использованием первого из уравнений равновесной цепочки ББГКИ.

• .

Примерный перечень вопросов к зачету по курсу

1. Большой термодинамический потенциал как функционал локальной плотности числа молекул.

2. Локальное приближение для вклада твердых сфер.

3. Формулы Карнахама-Старлинга.

4. Модели межмолекулярных потенциалов.

5. Приближение среднего поля для объёмных фаз.

6. Расчет объёмных характеристик двухфазного равновесия.

7. Уравнение для профиля плотности в сферическом поверхностном слое и его итерационное решение.

8. Плотность и давление в центральной области малой капли.

9. Химический потенциал и работа образования малой капли.

10. Поверхностное натяжение малой капли.

11. Профиль плотности в квазиплоском приближении.

12. Разложение поверхностного натяжения сферической капли по малой кривизне.

13. Метод Блокхауза и Бедо вывода строгих соотношений для поверхностного натяжения, длины Толмена и коэффициента жесткости.

14. Метод функционала плотности для полярных жидкостей.

15. Модифицированное приближение среднего поля.

16. Нелокальное приближение для вклада твердых сфер.

17. Приближение Таразоны с весовыми множителями.

18. Поверхностное натяжение и параметр Толмена в рамках приближения с весовыми множителями.

Литература

Основная

1. Evans R. Density functionals in the theory of nonuniform liquids, in Fundamentals of inhomogeneous fluids. Ed. D. Henderson. Wiley. 1992. p.85-175.

2. Oxtoby D.W., Evans R. Nonclassical nucleation theory for the gas-liquid transition. // J. Chem. Phys. 1988. V. 89. № 12. P. 7521-7530.

3. Zeng X.C., Oxtoby D.W. Gas-liquid nucleation in Lennard-Jones fluids. // J. Chem. Phys. 1991. V. 94. № 6. P. 4472-4478.

4. Tarazona P. Free-energy density functional for hard spheres. // Phys. Rev. A. 1985. V.31. № 4. P. 2672-2679.

5. Tarazona P. Phase equilibria of fluid interfaces and confined fluids. Non-local versus local density functionals. // Mol. Phys. 1987. V. 60. № 3. P. 573-595.

6. Blokhuis E.M., Bedeaux D. Microscopic theories of curved liquid surfaces. // Heterog. Chem. Rev. 1994. V. 1. P. 55-68.

7. Van Giessen A.E., Blokhuis E.M., Bukman D.J. Mean field curvature corrections to the surface tension.// J. Chem. Phys. 1998. V. 108. № 3. P. 1148-1156.

8. Teixeira P.I., Telo da Gama M.M. Density-functional theory for the interfacial properties of a dipolar-fluid. // J. Phys.: Condens. Matter. 1991. V. 3. P.111-125.

9. Bykov T.V., Zeng X. C. Statistical Mechanics of Surface Tension and Tolman Length of Dipolar Fluids.// J. Phys. Chem. B. 2001. V. 105. P.11586-11594.

Дополнительная

1. Koga K., Zeng X.C., Shchekin A.K. Validity of Tolman’s equation: How large should a droplet be? // J. Chem. Phys. 1998. V. 109. № 10. P. 4063-4070.

2. Fisher M.P.A., Wortis M. Curvature corrections to the surface tension of fluid drops: Landau theory and scaling hypothesis. // Phys. Rev. B. 1984. V.29. № 11. P.6252-6260.

3. Kashchiev D. Nucleation. Basic theory with applications. Butterworth-Heinemann, Oxford, 2000.

4. Blokhuis E.M., Bedeaux D. Derivation of microscopic expressions for the rigidity constants of a simple liquid-vapor interface. // Physica A. 1992. V. 184. P. 42.

5. Быков Т.В., Щекин А.К. Термодинамические характеристики малой капли в рамках метода функционала плотности. // Коллоидный журнал. 1999. Т. 61. №2. С. 164-171.

6. Быков Т.В., Щекин А.К. Поверхностное натяжение, длина Толмена и эффективная константа жесткости поверхностного слоя капли с большим радиусом кривизны. // Неорганические материалы. 1999. Т. 35. № 6. С. 759-763.

7. Warshavsky V.B., Bykov T.V., Zeng X.C. Effects of external electric field on the interfacial properties of weakly dipolar fluid. // J. Chem. Phys. 2001. V.114. № 1. P.504-512.

8. Baidakov V.G., Boltachev G.Sh., Chernykh G.G.Curvature Corrections to Surface Tension. //Dubna. 2003. (preprint)

1. Цель изучения дисциплины: ознакомление студентов, обучающихся по учебному плану кафедры статистической физики, с широко используемым при статистическом описании сильно неоднородных систем (таких, например, как поверхностные слои на межфазных границах) методом функционала плотности.

2. Задачи курса: изучение основных положений метода функционала плотности и подробный разбор применения этого метода при решении различных задач статистической термодинамики поверхностных слоев.

3. Место курса в профессиональной подготовке выпускника: курс опирается на общий курс «Термодинамика и статистическая физика», на спецкурс «Введение в статистическую физику»; курс знакомит обучающихся с современными теоретическими методами описания сильно неоднородных систем на основе вариационного исчисления и задания локальных плотностей термодинамических потенциалов с помощью модельных межмолекулярных потенциалов.

4. Требования к уровню освоения дисциплины «Спецсеминар IV. Метод функционала плотности»

• уметь записать свободную энергию и большой термодинамический потенциал неоднородной системы в виде функционала локальной плотности числа частиц,

• уметь работать с функциональными производными,

• иметь представление о различных моделях межмолекулярных потенциалов,

• уметь анализировать уравнение состояния двухфазной системы в приближении среднего поля,

• уметь описать вклад твердых сфер в химический потенциал и давление,

• иметь представление о нелокальном приближении и приближении с весовыми множителями в методе функционала плотности.

Объем дисциплины, виды учебной работы, форма текущего, промежуточного и итогового контроля