003645 Основы статистического описания развитой турбулентности

Fundamentals of Statistical Theory of Turbulence

Профессор Аджемян Лоран Цолакович

Цели и задачи курса:

Формирование представлений о статистическом подходе к описанию развитой гидродинамической турбулентности. Знакомство с теорией Колмогорова развитой турбулентности, с понятиями скейлинга и аномального скейлинга. Изучение затухающей турбулентности и турбулентного переноса пассивной примеси. Ознакомление со стохастической моделью развитой турбулентности и переходом на ее основе к квантово-полевому описанию развитой турбулентности.

Програма:

1. Феноменологический вывод уравнений движения вякой несжимаемой жидкости (уравнение Навье-Стокса). Безразмерные параметры, характеризующие движение вязкой жидкости.
2. Законы сохранения в невязкой несжимаемой жидкости в дифференциальной форме: баланс энергии, инвариант Хопфа, дополнительные законы сохранения в двумерных течениях (энстрофия).
3. Устойчивость стационарного течения жидкости. Критическое число Рейнольдса. Сценарий Ландау перехода к турбулентному течению.
4. Развитая турбулентность. Переход к статистическому описанию. Усредненные уравнения движения, тензор напряжений Рейнольдса. Проблема замыкания уравнений движения.
5. Основные положения феноменологической теории Колмогорова развитой однородной изотропной турбулентности. Характерный размер диссипирующих вихрей. Понятие инерционного интервала.
6. Спектральная плотность энергии турбулентных пульсаций. Предсказания теории Колмогорова для спектра энергии.
7. Уравнение спектрального баланса энергии. Функция переноса энергии, ее свойства, понятие энергосодержащей и диссипативной области волновых чисел.
8. Специфика двумерных турбулентных течений, неприменимость для них теории Колмогорова, инверсный поток энергии.
9. Феноменологическое замыкание уравнений спектрального баланса энергии, модель Гейзенберга.
10. Решение обобщенного уравнения Гейзенберга методом ренормгруппы
11. Структурные функции поля турбулентных пульсаций, предсказания теории Колмогорова для их вила в инерционном интервале, аномальный скейлинг.
12. Затухающая турбулентность. Гипотеза автомодельности. Определение степенных законов затухания энергии и изменения интегрального масштаба затухающей турбулентности.
13. Турбулентный перенос пассивной примеси, модель Крейчнана. Уравнение Дайсона, вычисление турбулентного коэффициента диффузии.
14. Стохастическая модель турбулентности, свойства случайной силы, функция отклика, уравнение спектрального баланса энергии. Квантово-полевая формулировка модели.
15. Уравнение Фоккера-Планка для одновременной функции распределения турбулентных пульсаций (уравнение Хопфа).

Примерный перечень вопросов к экзамену по курсу

1. Феноменологический вывод уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости (уравнение Навье-Стокса).
2. Безразмерные параметры, характеризующие движение вязкой жидкости.
3. Законы сохранения в невязкой несжимаемой жидкости в дифференциальной форме: баланс энергии, инвариант Хопфа, дополнительные законы сохранения в двумерных течениях (энстрофия).
4. Устойчивость стационарного течения жидкости. Критическое число Рейнольдса.Сценарий Ландау перехода к турбулентному течению.
5. Развитая турбулентность. Переход к статистическому описанию. Усредненные уравнения движения, тензор напряжений Рейнольдса. Проблема замыкания уравнений движения.
6. Основные положения феноменологической теории Колмогорова развитой однородной изотропной турбулентности. Характерный размер диссипирующих вихрей. Понятие инерционного интервала.
7. Спектральная плотность энергии турбулентных пульсаций. Предсказания теории Колмогорова для спектра энергии.
8. Уравнение спектрального баланса энергии. Функция переноса энергии, ее свойства, понятие энергосодержащей и диссипативной области волновых чисел.
9. Специфика двумерных турбулентных течений, неприменимость для них теории Колмогорова, инверсный поток энергии.
10. Феноменологическое замыкание уравнений спектрального баланса энергии, модель Гейзенберга.
11. Решение обобщенного уравнения Гейзенберга методом ренормгруппы.
12. Структурные функции поля турбулентных пульсаций, предсказания теории Колмогорова для их вила в инерционном интервале, аномальный скейлинг.
13. Затухающая турбулентность. Гипотеза автомодельности.
14. Определение степенных законов затухания пульсационной энергии и изменения интегрального масштаба затухающей турбулентности.
15. Турбулентный перенос пассивной примеси, модель Крейчнана.
16. Уравнение Дайсона в модели Крейчнана, вычисление турбулентного коэффициента диффузии.
17. Стохастическая модель турбулентности, свойства случайной силы, функция отклика, уравнение спектрального баланса энергии.
18. Квантово-полевая формулировка модели стохастической турбулентности.
19. Уравнение Фоккера-Планка для одновременной функции распределениятурбулентных пульсаций (уравнение Хопфа).

Литература

Список обязательной литературы

• Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.:Наука, 1986.
• Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. Т.1., Т.2. М.:Наука, 1967.
• Фриш У. Турбулентность. Наследие Колмогорова. ФАЗИС. М. 1998.

Список дополнительной литературы

• Турбулентность. Принципы и применения. Сборник статей под редакцией У. Фроста, Т. Моулдена. М.: Мир, 1980.