Методы квантовой теории поля в задачах статистической физики (Дополнительные главы)

Quantum-Field Methods in Problems of Statistical Physics (Complementary Chapters)

Профессор Налимов Михаил Юрьевич

Цели и задачи:

Обучение аспирантов методам квантовой теории поля в задачах статистической физики, исследования рядов теории возмущений, пересуммирования асимптотических рядов.

Задачи курса: Теоретическое исследование полевых моделей в равновесной статистической физике, практика в использовании квантово-полевой ренормировки, вычисления функциональных детерминантов, пересуммирования рядов теории возмущений.

Програма:

Введение

1. Методы квантовой теории поля в статистической физике:

• Функциональные интегралы в статистической физике. (лекции)
• Теория возмущений. (семинары)
• Температурные функции Грина. (лекции и семинары)
• Стохастические уравнения Ланжевена, MSR формализм. (лекции)
• Майеровская диаграммная техника. (лекции)
• Высокотемпературное разложение в модели Изинга. (лекции)

2. Проблемы статистической физики, решаемые полевыми методами:

• Критическое поведение. (лекции)
• Случайные блуждания, турбулентная диффузия, развитая турбулентность. (лекции)
• Бозе конденсация, сверхтекучесть. (лекции)
• Низкотемпературная сверхпроводимость. (лекции)

Квантово-полевые методы

1. Метод ренормализационной группы: ультрафиолетовая ренормировка, уравнения ренормализационной группы, ε - разложение аномальных размерностей и скейлинговых функций. (лекции и семинары)
2. Метод стационарной фазы в функциональных интегралах. (лекции и семинары)
3. Инстантонный анализ в статических моделях: существование и явный вид инстантона, исключение масштабного и трансляционного произвола экстремалей. (лекции и семинары)
4. Асимптотический характер квантово-полевых разложений, операции с асимптотическими рядами. (лекции и семинары)
5. Пересуммирование по Борелю асимптотических рядов, Борель-Лерой трансформация, Паде-Борель, конформное преобразование. (лекции и семинары)
6. Неоднородность асимптотик высоких порядков разложений скейлинговых функций. (лекции)
7. Инстантонный анализ в стохастических моделях динамики равновесных флуктуаций. (лекции)
8. Проблемы исследования асимптотик высоких порядков разложений в произвольных динамических моделях. Функциональные пространства интегрирования. (лекции)
9. Лагранжевы переменные в моделях турбулентной диффузии и инстантонный анализ в них. (лекции)
10. Свойства неаналитичности функциональных интегралов, ренормалоны. (лекции)
11. Построение сходящейся теории возмущений в полевых моделях. (лекции)

Примерный перечень вопросов к экзамену по курсу

1. Теория возмущений.
2. Температурные функции Грина.
3. Стохастические уравнения Ланжевена.
4. MSR формализм.
5. Майеровская диаграммная техника.
6. Высокотемпературное разложение в модели Изинга.
7. Критическое поведение.
8. Случайные блуждания, турбулентная диффузия, развитая турбулентность.
9. Бозе конденсация, сверхтекучесть.
10. Низкотемпературная сверхпроводимость.
11. Ультрафиолетовая ренормировка.
12. Уравнение ренормализационной группы.
13. epsilon – разложение.
14. Метод стационарной фазы в функциональных интегралах.
15. Инстантонный анализ в статических моделях.
16. Операции с асимптотическими рядами.
17. Пересуммирование по Борелю асимптотических рядов.
18. Инстантонный анализ в стохастических моделях .
19. Сходящаяся теория возмущений.

Список дополнительной литературы

1. А.Н.Васильев Квантовополевая ренормгруппа в теории критического поведения и стохастической динамике. С.Пб. 1998.
2. А.Н. Васильев Функциональные методы в квантовой теории поля и статистике. ЛГУ, Ленинград, 1976
3. J. Zinn-Justin, Quantum Field Theory and Critical Phenomena (Clarendon Press, Oxford, 1996).