«Основы статистической теории развитой турбулентности»

Специализация 510417 — Теоретическая и математическая физика

Разработчики:

профессор, доктор физ.-мат. наук ___________________ Л.Ц.Аджемян

Рецензент:

профессор, доктор физ.-мат. наук ___________________ А.Н.Васильев

Санкт-Петербург – 2003 г.

Содержание дисциплины

Темы лекций по дисциплине

1. Феноменологический вывод уравнений Навье-Стокса движения вязкой несжимаемой

жидкости.

2. Безразмерные параметры, характеризующие движение вязкой жидкости.

3. Законы сохранения в невязкой несжимаемой жидкости в дифференциальной форме:

баланс энергии, инвариант Хопфа, дополнительные законы сохранения в двумерных

течениях (энстрофия).

4. Устойчивость стационарного течения жидкости. Критическое число Рейнольдса.

Сценарий Ландау перехода к турбулентному течению.

5. Развитая турбулентность. Переход к статистическому описанию. Усредненные

уравнения движения. Тензор напряжений Рейнольдса. Проблема замыкания уравнений

движения.

6. Основные положения феноменологической теории Колмогорова развитой однородной

изотропной турбулентности. Характерный размер диссипирующих вихрей. Понятие

инерционного интервала.

7. Уточненная формулировка гипотез Колмогорова. Экспериментальные данные о

многочастичных корреляционных функциях . Понятие аномального скейлинга.

8. Спектральная плотность энергии турбулентных пульсаций. Предсказания теории

Колмогорова для спектра энергии.

9. Уравнение спектрального баланса энергии. Функция переноса энергии, ее свойства.

Понятие энергосодержащей и диссипативной области волновых чисел.

10. Феноменологическое замыкание уравнений спектрального баланса энергии. Модель

Гейзенберга.

11. Решение обобщенного уравнения Гейзенберга методом ренормгруппы.

12. Затухающая турбулентность. Гипотеза автомодельности.

13. Определение степенных законов затухания пульсационной энергии и изменения

интегрального масштаба затухающей турбулентности.

14. Турбулентный перенос пассивной примеси, модель Крейчнана.

15. Уравнение Дайсона в модели Крейчнана. Вычисление турбулентного коэффициента

диффузии.

16. Стохастическое уравнение Навье-Стокса. Случайная сила, ее свойства.

17. Уравнение Фоккера-Планка для одновременной функции распределения турбулентных

пульсаций (уравнение Хопфа).

18. Квантовополевая формулировка задач стохастической динамики.

Примерные темы типовых расчетов

• Нахождение решения обобщенного уравнения Гейзенберга во втором порядке теории возмущений.

• Расчет турбулентного коэффициента диффузии для различных моделей корреляционных функций пульсаций скорости.

• Построение диаграмм теории возмущений для стохастического уравнения Навье-Стокса.

• Нахождение равновесных решений уравнения Хопфа.

• Построение диаграмм теории возмущений в квантовополевой формулировке задачи.

  Примерный перечень вопросов к экзамену по курсу

1. Феноменологический вывод уравнений Навье-Стокса движения вязкой несжимаемой жидкости.

2. Безразмерные параметры, характеризующие движение вязкой жидкости.

3. Законы сохранения в невязкой несжимаемой жидкости: баланс энергии, инвариант Хопфа.

4. Сохранение энстрофии в двумерных невязких турбулентных течениях.

5. Устойчивость стационарного течения жидкости. Критическое число Рейнольдса.

6. Сценарий Ландау перехода к турбулентному течению.

7. Развитая турбулентность. Переход к статистическому описанию, усредненные уравнения движения.

8. Тензор напряжений Рейнольдса. Проблема замыкания уравнений движения.

9. Основные положения феноменологической теории Колмогорова развитой однородной изотропной турбулентности.

10. Уточненная формулировка гипотез Колмогорова. Экспериментальные данные о многочастичных корреляционных функциях . Понятие аномального скейлинга.

11. Спектральная плотность энергии турбулентных пульсаций. Предсказания теории Колмогорова для спектра энергии.

12. Уравнение спектрального баланса энергии.

13. Функция переноса энергии, ее свойства.

14. Модель Гейзенберга замыкания уравнения спектрального баланса энергии.

15. Решение обобщенного уравнения Гейзенберга методом ренормгруппы.

16. Затухающая турбулентность. Гипотеза автомодельности.

17. Определение степенных законов затухания пульсационной энергии и изменения интегрального масштаба затухающей турбулентности.

18. Турбулентный перенос пассивной примеси, модель Крейчнана.

19. Вычисление турбулентного коэффициента диффузии.

20. Стохастическое уравнение Навье-Стокса. Случайная сила, ее свойства.

21. Уравнение Фоккера-Планка для одновременной функции распределения турбулентных пульсаций (уравнение Хопфа).

22. Квантовополевая формулировка задач стохастической динамики.

Литература

Основная

1. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. Т.1., Т.2. М.:Наука, 1967.

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.:Наука, 1986.

3. Фриш У. Турбулентность. Наследие Колмогорова. ФАЗИС. М. 1998.

Дополнительная

4. Турбулентность. Принципы и применения. Сборник статей под редакцией У.Фроста, Т.Моулдена. М.: Мир, 1980.

Цель изучения дисциплины: формирование у студентов, обучающихся по учебному плану кафедры статистической физики, представления о процессе развитой турбулентности, как о примере динамической системы, в которой в условиях сильно неравновесного состояния формируются универсальные структуры, описываемые на языке неравновесной статистической физики.

1. Задачи курса: знакомство с механизмом зарождения турбулентности, сценарием перехода к режиму развитой турбулентности, феноменологическим описанием свойств развитой турбулентности и основами ее статистического описания на базе уравнений стохастической динамики.

2. Место курса в профессиональной подготовке выпускника: на примере рассмотрения развитой турбулентности курс создает основу понимания формирования неравновесных структур и методов изучения неравновесных фазовых переходов; полученные при изучении курса знания могут найти применения в разнообразных областях физики – от физики атмосферы и радиофизики до астрофизики.

3. Требования к уровню освоения дисциплины «Основы статистической теории развитой турбулентности»

• знать феноменологический вывод уравнений Навье-Стокса движения несжимаемой вязкой жидкости, четко осознавать, на использовании малости каких параметров держится этот вывод и какие поправочные члены возможны к этим уравнениям,

• знать причины необходимости перехода к статистическому описанию режима развитой турбулентности течения несжимаемой вязкой жидкости,

• знать основные положения феноменологической теории Колмогорова развитой турбулентности, ее соотношение с экспериментальными данными и возможные пути улучшения,

• понимать важность для описания развитой турбулентности уравнения спектрального переноса энергии, знать модель Гейзенберга замыкания этого уравнения и уметь решать получающееся уравнение,

• уметь вычислять эффективный коэффициент диффузии в рамках модели Крейчнана турбулентного переноса пассивной примеси,

• знать стохастическую формулировку уравнения Навье-Стокса, владеть соответствующей диаграммной техникой для построения теории возмущений.

Объем дисциплины, виды учебной работы, форма текущего, промежуточного и итогового контроля