«Неравновесная статистическая механика

(дополнительные главы статистической физики)»

Направление -510400 Физика

Разработчик:

профессор, доктор физ.-мат. наук ___________________ Ф.М. Куни

Рецензент:

профессор, доктор физ.-мат. наук ___________________ В.П. Романов

Санкт-Петербург – 2003 г.

Содержание дисциплины

Темы лекций по дисциплине

1. Функции статистического распределения и уравнение Лиувилля.

2. Статистический оператор и уравнение Неймана.

3. Частичные функции распределения и их развитие во времени.

4. Плотности сохраняющихся величин и плотности потоков сохраняющихся величин.

5. Энтропия как мера разупорядоченности статистического распределения.

6. Понятие о квазиравновесном состоянии.

7. Статистическая термодинамика квазиравновесных состояний.

8. Локальные термодинамические величины.

9. Общие принципы вывода управляющих уравнений на строгой динамической основе классической и квантовой механик.

10. Микроскопическая обратимость и макроскопическая необратимость.

11. Динамическое построение квантового уравнения баланса.

12. Эргодичность, релаксация, производство энтропии и диссипация.

13. Равновесное распределение как асимптотическое свойство макроскопических систем на больших временах.

14. Операторы проектирования на гидродинамические квазиинтегралы движения.

15. Динамическое построение уравнений линейной неравновесной статистической термодинамики.

16. Свойства симметрии кинетических коэффициентов.

17. Необратимое стремление к равновесию на гидродинамической стадии.

18. Диссипативные потоки.

19. Линейные соотношения между диссипативными потоками и термодинамическими силами.

20. Статистические выражения для коэффициентов переноса.

21. Динамическое обоснование уравнений нелинейной неравновесной статистической термодинамики.

22. Монотонное возрастание энтропии на гидродинамической стадии.

23. Многочастичные функции распределения в разреженных системах как функционалы от одночастичной функции распределения.

24. Динамическое обоснование Боголюбовым кинетического уравнения Больцмана.

25. Общие свойства кинетического уравнения Больцмана.

26. Кинетическая стадия неравновесного процесса в разреженных системах.

27. Переход кинетической стадии в гидродинамическую стадию.

28. Метод Энскога-Чепмена в теории неравновесных явлений.

Примерные темы типовых расчетов

• Расчет по классическому уравнению Лиувилля изменения со временем средней энергии замкнутой системы.

• Расчет по квантовому уравнению Лиувилля изменения со временем средней энергии замкнутой системы.

• Расчет по классическому уравнению Лиувилля изменения со временем энтропии полного статистического ансамбля.

• Расчет по квантовому уравнению Лиувилля изменения со временем энтропии полного статистического ансамбля.

• Расчет многочастичной функции распределения при сокращенном описания системы с помощью одночастичной функции распределения.

• Расчет энтропии при сокращеном описания системы с помощью одночастичной функции распределения.

Примерный перечень вопросов к экзамену по курсу

1. Необратимость вероятностного описания в классической статистической механике.

2. Функции статистического распределения и уравнение Лиувилля.

3. Статистический оператор и уравнение Неймана.

4. Частичные функции распределения и их развитие во времени.

5. Иерархия масштабов времени в разреженных системах.

6. Плотности сохраняющихся величин и плотности потоков сохраняющихся величин.

7. Иерархия масштабов времени в системах с малой пространственной неоднородностью.

8. Энтропия как мера разупорядоченности статистического распределения.

9. Понятие о квазиравновесном состоянии. Экстремальный энтропийный принцип.

10. Статистическая термодинамика квазиравновесных состояний.

11. Локальные термодинамические величины.

12. Метод проектирующих операторов Цванцига.

13. Общие принципы вывода управляющих уравнений на строгой динамической основе классической и квантовой механик. Время корреляции.

14. Микроскопическая обратимость и макроскопическая необратимость.

15. Динамическое построение квантового уравнения баланса.

16. Эргодичность, релаксация, производство энтропии и диссипация.

17. Равновесное распределение как асимптотическое свойство макроскопических систем на больших временах.

18. Операторы проектирования на гидродинамические квазиинтегралы движения.

19. Динамическое построение уравнений линейной неравновесной статистической термодинамики.

20. Свойства симметрии кинетических коэффициентов.

21. Необратимое стремление к равновесию на гидродинамической стадии.

22. Диссипативные потоки.

23. Линейные соотношения между диссипативными потоками и термодинамическими силами.

24. Статистические выражения для коэффициентов переноса.

25. Динамическое обоснование уравнений нелинейной неравновесной статистической термодинамики.

26. Монотонное возрастание энтропии на гидродинамической стадии.

27. Многочастичные функции распределения и интеграл столкновений в разреженных системах как функционал от одночастичной функции распределения.

28. Динамическое обоснование Боголюбовым кинетического уравнения Больцмана.

29. Общие свойства кинетического уравнения Больцмана.

30. Кинетическая стадия неравновесного процесса в разреженных системах.

31. Переход кинетической стадии в гидродинамическую стадию.

32. Иерархия времен развития кинетической и гидродинамической стадий в разреженных системах.

33. Метод Энскога-Чепмена в теории неравновесных явлений.

Литература

Основная

1. Куни Ф.М. Статистическая физика и термодинамика. Изд-во "Наука", 1981, М.

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть 1.Изд-во "Наука", 1976, М.

3. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. Изд-во "Наука", 1979, М.

4. Боголюбов Н.Н. Проблемы динамической теории в статистической физике. Изд-во "Гостехиздат", 1946, М.-Л.

5. Куни Ф.М., Аджемян Л.Ц. Метод Чепмена-Энскога в теории неравновесных явлений. Изд-во СПбГУ, 1998, С-Петербург.

6. Куни Ф.М., Щёкин А.К. Дополнительные главы статистической физики и термодинамики. Изд-во СПбГУ, 1999, С-Петербург.

Дополнительная

7. Уленбек Дж., Форд Дж. Лекции по статистической механике. Изд-во "Мир", 1966, М.

8. Хуанг К. Статистическая механика. Изд-во "Мир", 1967, М.

9. Исихара А. Статистическая механика. Изд-во "Мир", 1973, М.

10. Кайзер Дж. Статистическая термодинамика неравновесных процессов. Изд-во "Мир", 1990, М.

1. Цель изучения дисциплины: формирование у студентов, обучающихся по учебному плану кафедры статистической физики, представлений о процессе нуклеации, как на строгой динамической основе классической и квантовой механик можно ввести нужное для практики сокращенное статистическое описание макроскопической системы и составить уравнения, управляющие развитием системы на уровне сокращённого её описания.

2. Задачи курса: ознакомление с основанными на динамическом подходе фундаментальными методами, которые позволяют ввести нужное для практики сокращенное статистическое описание макроскопической системы и составить уравнения, управляющие развитием системы на уровне сокращённого её описания.

3. Место курса в профессиональной подготовке выпускника: курс учит владению фундаментальными методами статистического исследования неравновесных явлений в макроскопических системах и потому важен для научной деятельности выпускника кафедры статистической физики; курс способствует пониманию других специальных дисциплин, читаемых по учебному плану кафедры.

4. Требования к уровню освоения дисциплины «Неравновесная статистическая механика»

• уметь при существовании иерархии времен развития макроскопической системы ввести нужное для практики сокращение статистического описания системы,

• знать общие принципы вывода уравнений, управляющих развитием макроскопической системы на уровне нужного для практики сокращенного статистического описания системы,

• знать динамическое построение квантового уравнения баланса,

• иметь представление о теореме возврата Пуанкаре, об эргодичности, релаксации, производстве энтропии и диссипации,

• уметь динамически получать уравнения неравновесной статистической термодинамики и показывать с их помощью необратимое стремление к равновесию и монотонное возрастание энтропии со временем в замкнутой макроскопической системе,

• уметь динамически обосновывать кинетическое уравнение Больцмана и знать основные свойства этого уравнения,

• понимать иерархию времен развития кинетической и гидродинамической стадий в разреженных системах.

Объем дисциплины, виды учебной работы, форма текущего, промежуточного и итогового контроля