003653 Метод функций Грина в теории ферми-жидкостей (спецсеминар)

Seminar on Green's Functions Metod in the Fermi-Liquid Theory

Профессор Кучма, Анатолий Евдокимович

Цели и задачи учебных занятий:

Практическое знакомство с основами метода квантовых функций Грина в статистической теории и конкретными приложениями этого метода к описанию сильно вырожденных ферми-систем взаимодействующих частиц.

В результате освоения данного курса студенты должны знать основные положения метода и определения используемых понятий и объектов, уметь получать уравнения движения для функций Грина, знать схему построения приближенных решений этих уравнений, знать процедуру микроскопического обоснования квазичастичной картины, используемой в феноменологической теории ферми-жидкостей, знать процедуру вывода кинетического уравнения для функции распределения квазичастиц, используемого в феноменологической теории ферми-жидкости.

Программа занятий:

1. Квантовые функции Грина в задаче многих тел. Базовые определения и соотношения.(2 часа)
2. Граничные условия и уравнения движения для функций Грина. (2 часа)
3. Получение аппроксимаций для функций Грина. Уравнение Швингера. (2 часа)
4. Спектральная функция и вычисление равновесных характеристик. (4 часа)
5. Определение квазичастиц в вырожденной ферми-жидкости. Область применимости квазичастичной картины спектра. (2 часа)
6. Функции Грина в случае неравновесных систем и уравнения для корреляционных функций (6 часов)
7. Уравнения эволюции в смешанном представлении. (4 часа)
8. Кинетические уравнения в теории нормальной ферми-жидкости. Область применимости феноменологической теории. (4 часа)
9. Особенности метода функций Грина в случае заряженной ферми-жидкости (2 часа).

Примерный перечень вопросов к экзамену по курсу

1. Определение одно- и многочастичных функций Грина и корреляционных функций для равновесных многочастичных систем.
2. Функции Грина мнимых временных аргументов и граничные условия.
3. Уравнения движения для одночастичной функции Грина.
4. Уравнение Швингера.
5. Стандартная теория возмущений, диаграммное разложение для функции Грина.
6. Массовый оператор, улучшенная теория возмущений.
7. Теория возмущений и экранированное взаимодействие в кулоновских системах.
8. Определение спектральной функции. Спектральная функция и функция распределения частиц в идеальном газе.
9. Структура спектральной функции в системе с взаимодействием.
10. Квазичастичные состояния в равновесной вырожденной ферми-системе. Эффективная масса квазичастиц.
11. Определение функций Грина для неравновесных систем, уравнения движения.
12. Корреляционные функции, уравнения эволюции.
13. Корреляционные функции в смешанном представлении, квазиклассическое приближение.
14. Спектральная функция и квазичастичные состояния в слабонеоднородной вырожденной ферми-системе.
15. Кинетическое уравнение для функции распределения квазичастиц в теории ферми-жидкости.
16. Связь характеристик микроскопической теории с параметрами, описывающими корреляционное взаимодействие в рамках феноменологической теории ферми-жидкости.

Литература

Список обязательной литературы

1. Каданов Л., Бейм Г. Квантовая статистическая механика. М., 1962
2. Кондратьев А.С., Кучма А.Е. Лекции по теории квантовых жидкостей. Л., 1989.

3.4.2 Список дополнительной литературы

1. Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М., 1962
2. Пайнс Д., Нозьер Ф. Теория квантовых жидкостей. М., 1967.