Кинетика фазовых переходов первого рода

Kinetics of the First Order Phase Transitions

К.ф.-м.н. Татьяненко Дмитрий Викторович

Цели и задачи:

Изучив курс, студенты должны знать основные черты фазовых переходов первого рода, свойства и способы создания метастабильного состояния вещества, уравнения, описывающие кинетику гомогенной нуклеации, иметь отчетливое представления о стадиях фазового перехода при распаде метастабильного состояния, об иерархии характерных масштабов времен этого процесса, понимать значение и знать способы описания эффекта истощения метастабильной фазы в процессе фазового перехода, уметь находить основные характеристики фазового перехода —- число образующихся на стадии нуклеации частиц новой фазы, продолжительность стадии нуклеации, оценку времени начала переконденсации.

Темы лекций:

1. Распад метастабильного состояния, зародыши новой фазы. Уравнение эволюции ансамбля зародышей новой фазы в дискретной форме.
2. Равновесное распределение зародышей новой фазы по размерам. Работа образования зародыша стабильной фазы. Связь термодинамических и кинетических характеристик нуклеации.
3. Критический зародыш и работа его образования.
4. Основные малые параметры макроскопической теории нуклеации.
5. Стационарное решение кинетического уравнения. Скорость нуклеации.
6. Уравнение эволюции ансамбля зародышей новой фазы в метастабильной системе в континуальной форме.
7. Свободномолекулярный и диффузионный стационарные режимы обмена веществом между зародышем и метастабильной фазой.
8. Нестационарное решение задачи диффузионного роста капли в пересыщенном паре.
9. Установление равновесного распределения зародышей в докритической области размеров.
10. Установление стационарного распределения зародышей в околокритической области размеров.
11. Постановка задачи об описании процесса нуклеации при мгновенном создании пересыщения (приближение однородного потребления пара). Уравнение баланса конденсирующегося вещества при свободномолекулярном режиме роста капель.
12. Итерационная процедура решения уравнения баланса конденсирующегося вещества.
13. Стадия нуклеации. Ширина спектра размеров и полное число зародившихся капель. Продолжительность стадии нуклеации.
14. Эволюция системы на стадии коллапса. Экспоненциальная релаксация. Выход системы на стадию переконденсации.
15. Стадия переконденсации. Переменные Лифшица — Слёзова описания зародышей стабильной фазы.
16. Главный член асимптотики критического размера на больших временах стадии переконденсации в теории Лифшица — Слёзова.
17. Поправочный член асимптотики критического размера на больших временах стадии переконденсации в теории Лифшица — Слёзова.
18. Асимптотика функции распределения на больших временах стадии переконденсации в теории Лифшица — Слёзова.

Практические занятия:

1. Численное исследование переконденсации капель. Асимптотические решения, отличные от решения Лифшица— Слёзова.
2. Нестационарное решение задачи диффузионного роста пузырька газа в пересыщенном растворе газа в жидкости.
3. Эффект исключенного объема на стадии нуклеации закритических пузырьков газа в сильно пересыщенном жидком растворе.
4. Влияние флуктуаций на спектр размеров закритических зародышей в различных системах.
5. Семинары на темы, выбранные преподавателем.

Примерный перечень вопросов к экзамену по курсу

1) Кинетическое уравнение Беккера — Дёринга для функции распределения частиц стабильной фазы по размерам в конечно-разностной форме. Равновесное и стационарное решение кинетического уравнения. Соотношение детального баланса.

2) Формула Больцмана для вероятности возникновения флуктуации. Термодинамический вывод равновесного распределения зародышей новой фазы по размерам.

3) Работа образования зародыша стабильной фазы. Критический зародыш. Связь испускательной и поглощательной способности зародыша. Свободномолекулярный режим обмена веществом между каплей и паром. Соотношение Гиббса — Кельвина.

4) Основные малые параметры макроскопической теории нуклеации.

5) Стационарное решение кинетического уравнения. Скорость нуклеации.

6) Переход от дискретной к континуальной форме кинетического уравнения Беккера — Дёринга — Зельдовича — Френкеля.

7) Время установления равновесного распределения зародышей в докритической области размеров.

8) Постановка задачи об описании процесса нуклеации при мгновенном создании пересыщения (приближение однородного потребления пара). Уравнение баланса конденсирующегося вещества при свободномолекулярном режиме роста капель.

9) Итерационная процедура решения уравнения баланса конденсирующегося вещества.

10) Стадия нуклеации. Ширина спектра размеров и полное число зародившихся капель. Продолжительность стадии нуклеации.

11) Эволюция системы на стадии коллапса. Экспоненциальная релаксация. Выход системы на стадию переконденсации.

12) Стадия переконденсации. Переменные Лифшица — Слёзова описания зародышей стабильной фазы.

13) Главный член асимптотики критического размера на больших временах стадии переконденсации в теории Лифшица — Слёзова.

14) Поправочный член асимптотики критического размера на больших временах стадии переконденсации в теории Лифшица — Слёзова.

15) Асимптотика функции распределения на больших временах стадии переконденсации в теории Лифшица — Слёзова.

16) Нестационарное решение задачи диффузионного роста пузырька газа в пересыщенном растворе газа в жидкости. Поведение решения в пределе малых значений произведения растворимости на пересыщение раствора.

17) Нестационарное решение задачи диффузионного роста пузырька газа в пересыщенном растворе газа в жидкости. Поведение решения в пределе малых значений произведения растворимости на пересыщение раствора. Узость области неоднородности пересыщения раствора вокруг растущего пузырька в этом случае.

19) Нестационарное решение задачи диффузионного роста пузырька газа в пересыщенном растворе газа в жидкости. Поведение решения в пределе больших значений произведения растворимости на пересыщение раствора.

20) Эффект исключенного объема на стадии нуклеации закритических пузырьков газа в сильно пересыщенном жидком растворе.

Литература

Список обязательной литературы

1) Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика: Учеб. пособ. для вузов в 10 т. Т. V Статистическая физика. Часть 1. 5-е изд., стереот. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 616 с.

2) 8. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика: Учеб. пособ. для вузов в 10 т. Т. X. / Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский, Физическая кинетика. 2-е изд., испр. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 536 с.

3) Ф.М. Куни, А.П. Гринин, Малые параметры макроскопической теории гомогенной конденсации // Вестник ЛГУ. Серия 4. 1982. № 22. С. 10–14.

4) Ф.М. Куни, А.П. Гринин, Кинетика гомогенной конденсации на этапе образования основной массы новой фазы // Коллоид. журн. 1984. Т. 46, №3. С. 460–465.

5) Л.Ц. Аджемян, А.Н. Васильев, А.П. Гринин, А.К. Казанский, Автомодельное решение задачи диффузии пара к зародившейся и растущей в парогазовой среде капле // Коллоид. журн. 2006. Т. 68. № 3. С. 418–420.

6) А.П. Гринин, Ф.М. Куни, Г.Ю. Гор, Теория нестационарного диффузионного роста пузырька газа в пересыщенном растворе газа в жидкости // Коллоид. журн. 2009. Т. 71. № 1. С. 47–55.

7) Ф.М. Куни, А.Е. Кучма, Л.Ц. Аджемян, Узость области неоднородности сильно пересыщенного газом жидкого раствора вокруг растущего в нем пузырька газа // Коллоид. журн. 2009. Т. 71. № 3. С. 363–367.

8) А.Е. Кучма, Ф.М. Куни, А.К. Щёкин, Эффект исключенного объема на стадии нуклеации закритических пузырьков газа в сильно пересыщенном жидком растворе // Вестник Санкт-Петербургского университета. серия 4: физика, химия. 2009. Выпуск 4. С. 321–330.

9) А.Н. Васильев, А.К. Казанский, Л.Ц. Аджемян. Переконденсация пересыщенного пара: аналитические теории и численный эксперимент// Коллоид. журн. 2008. Т. 70. № 6. С. 1–9.

Список дополнительной литературы

1) А.П. Гринин, А.М. Свешников, В.Э. Захаров, Минимальная работа и вероятность образования зародыша в теории гомогенной нуклеации: Учебно-методическое пособие. СПб: Изд-во СПбГУ. 1998. 32 с.

2) Н.А. Фукс, Испарение и рост капель в газообразной среде. М.: Изд-во АН СССР, 1958.

3) A.E. Kuchma, F.M. Kuni, A.K. Shchekin, Nucleation stage with nonsteady growth of supercritical gas bubbles in a strongly supersaturated liquid solution and the effect of excluded volume // Phys. Rev. E. 2009. V. 80. 061125.

4) Ф.М. Куни, А.П. Гринин // Доклады Академии Наук. 1997. Т. 357(3). С. 358–360.

5) Ф.М. Куни, А.П. Гринин, Время установления стационарного режима гомогенной нуклеации // Коллоид. журн. 1984. Т. 46. № 1. С. 23–28.

6) V.V. Slezov, Kinetics of First Order Phase Transitions. Wiley-VCH. 2009. 415 p. ISBN: 978-3-527-40775-0.

7) D. Kashchiev, Nucleation. Basic Theory with Applications. Butterworth-Heinemann. 2000. 529 p. ISBN 07506 4682 9.

8) V.G. Dubrovskii, Fluctuation-induced spreading of size distribution in condensation kinetics // J. Chem. Phys. 2009. V. 131. No. 16, 164514