На главную
страницу
На сайт
физфака
Методические
пособия
Наши
выпускники
Наши
Сотрудники
Студенты и
аспиранты
 

«Вычислительные методы исследования молекулярной динамики»

Направление -510400 Физика


Разработчик:

профессор, доктор физ.-мат. наук ___________________Е.В.Аксенова, к.ф.м.н. ст.преп. М.С.Кшевецкий

Рецензент:___________________к.ф.м.н., доц. И.М.Григорьев


Санкт-Петербург

2008 г.


Содержание дисциплины


Темы практических занятий по дисциплине


Студентом выполняются 3 лабораторные работы по одной из каждой темы из следующего перечня:

1. Молекулярная динамика.

1.1 Моделирование динамики замкнутой системы многих частиц.

Достижение равновесия в изолированной системе леннард-джонсовских частиц. Изучить программу численного решения уравнений Ньютона в системе с фиксированным количеством частиц, взаимодействующих друг с другом через потенциал Леннард-Джонса. Считать граничные условия периодическими. Провести обезразмеривание системы уравнений. Убедиться, что система приходит в состояние равновесия. Рассчитать температуру, найти распределение скоростей. Убедиться, что полная энергия системы при моделировании сохраняется. Написать функцию для расчета радиальной функции распределения

1.2 Моделирование динамики системы многих частиц при постоянной температуре или давлении.

Изучить программу численного решения уравнений Ньютона в системе с фиксированным количеством частиц, взаимодействующих друг с другом через потенциал Леннард-Джонса при условии постоянства температуры или давления. Провести обезразмеривание системы уравнений. Убедиться, что система приходит в состояние теплового равновесия. Найти распределение скоростей, среднюю энергию системы и флуктуацию средней энергии системы. Модифицировать программу для случая системы при постоянном внешнем давлении.

2. Метод Монте-Карло.

2.1 Моделирование системы методом Метрополиса в каноническом ансамбле.

Изучить программную реализацию метода Метрополиса для канонического ансамбля с заданным распределением скоростей. Убедиться, что система приходит в состояние равновесия. Найти распределение квадрата модуля скорости. Найти наиболее вероятное значение квадрата модуля скорости частицы, исходя из найденного распределения. По аналогии с демоном для микроканонического ансамбля, найти температуру газа, используя в качестве демона одну из частиц газа.

2.2 Моделирование системы методом Монте-Карло в микроканоническом ансамбле.

Изучить программную реализацию метода Монте-Карло для микроканонического ансамбля с заданным распределением скоростей. Убедиться, что система приходит в состояние равновесия. Найти распределение квадрата модуля скорости. Найти наиболее вероятное значение квадрата модуля скорости частицы, исходя из найденного распределения. Проверить распределение Больцмана для энергии системы.

2.3 Двумерная модель Изинга.

Промоделировать двумерную модель Изинга методом Монте-Карло во внешнем поле. Выполнить обезразмеривание уравнений и начальных параметров. Найти среднее значение поля, при котором в среднем половина частиц имеет спин, смотрящий против поля. Найти при заданном поле среднее число частиц со спинами, направленными вверх и вниз. Найти температуру, среднюю намагниченность и ее флуктуацию. В качестве модельных систем рассмотреть парамагнетик и ферромагнетик. Реализовать в программе возможность изменения температуры и смоделировать фазовый переход. Построить зависимости средних энергии, намагниченности, теплоемкости и восприимчивости от температуры.

3. Броуновская динамика.

Изучить программу решения уравнения Ланжевена для броуновской частицы. Выполнить обезразмеривание уравнений и начальных параметров. Найти, чему равны средний квадрат скорости и средний квадрат смещения броуновской частицы в случае двумерной модели движения. Найти средние значения флуктуаций координат и скорости частицы. Сравнить полученные результаты с теоретическими. Рассмотреть два случая: а) коррелятор случайной силы представляет собой дельта-функцию времени, б) случайная сила действует продолжительное время.


Предусматриваются вводное и зачетное занятия по 4 часа.

На вводном занятии приобретаются навыки работы с операционной системой Linux: оконные менеджеры gnome, kde; файловые менеджеры mc, nautilus; текстовые редакторы mcedit, vim; среда разработки eclipse; компилятор gcc; программа построения графиков gnuplot. А также дается представление о методах молекулярной динамики и Монте-Карло для моделирования статистических систем.


Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы приводится в конце методической разработки по каждой лабораторной работе.


Требования, предъявляемые к студенту для получения зачета

Для получения зачета студент обязан выполнить все предлагаемые ему лабораторные работы и успешно сдать преподавателю отчеты. Зачет выставляется, как результат оценок за отчеты.


Материальное обеспечение

В данном практикуме используется компьютерный класс SUN.


Литература


Основная

Учебно-методическое пособие с описаниями конкретных лабораторных работ размещено на сайте кафедры статистической физики:

Аксенова Е.В., Кшевецкий М.С., Вычислительные методы исследования молекулярной динамики. Учебно-методическое пособие. СПб.: СПбГУ, 2009.

http://stat.phys.spbu.ru/Metod/VychMethodMolDyn.pdf


Дополнительная

  1. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. М.: Мир, 1990. т.1,2.

  2. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. М.: Наука, 1990.

  3. Frenkel D., Smit B. Understanding Molecular Simulation. From Algorithms to Applications. San Diego, Academic Press, 2002.

  4. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. М.: Мир, 1998.

  5. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: Изд-во Моск. физ.-техн. ин-та, 1994.

  6. Numerical Recipes in C, Second Edition (1992) http://www.nrbook.com/a/bookcpdf.php

  7. Метод молекулярной динамики в физической химии. Под ред. Ю.К. Товбина. М.: Наука, 1996.


Цель изучения дисциплины: углубление знаний, полученных в процессе изучения курсов общей физики, атомной физики, ядерной физики и физики твердого тела.


Задачи курса:

  • выполнятся лабораторные работы;

  • производится обработка данных, полученных в результате эксперимента с применением ЭВМ;

  • оформляются отчеты по каждой из выполненных лабораторных работ;

  • отчеты предъявляются преподавателю для проверки и последующей оценки.


Место курса в профессиональной подготовке выпускника: Данная дисциплина выполняется после прохождения курса общей физики и выполнения практикума на 1 и 2 курсах и параллельно с изучением материала курсов атомной физики, ядерной физики и физики твердого тела в 5 и 6 учебных семестрах. Материал курса дополнительно знакомит с различными методами физического эксперимента.


Требования к уровню освоения дисциплины:

По итогам изучения курса обучающийся должен:

  • уметь применить знания, полученные при изучении различных разделов физики в физическом эксперименте;

  • знать различные способы обработки экспериментальных результатов;

  • уметь оформить результаты эксперимента в понятной форме.

Объем дисциплины, виды учебной работы, форма текущего, промежуточного и итогового контроля


Время проведения практических занятий по дисциплине

6-й семестр

Примерное число студентов

5 . 10 студентов

Всего аудиторных занятий

32 часа

Из них практических занятий

32 часа

Самостоятельная работа студентов

22 часа

Итого (трудоемкость дисциплины)

54 часа


Текущий контроль

Прием коллоквиума по проверке качества подготовки студента к выполнению лабораторной работы в начале занятия

Промежуточный контроль

Прием отчета по выполненной лабораторной работе с обсуждением

Итоговый контроль

Зачет с выставлением оценки


 
The Department of Statistical Physics
Saint-Petersburg State University, Russia
English Version
 
ОСТАЛЬНЫЕ КУРСЫ ДЛЯ СТУДЕНТОВ БАКАЛАВРИАТА