На главную
страницу		 На сайт
физфака		 Методические
пособия		 Наши
выпускники		 Наши
Сотрудники 		Студенты и
аспиранты

     
    English version

spbu.ru
 

 

053012 Физическая механика сплошных сред

Physical Mechanics of Continuous Media

Профессор Ульянов Сергей Владимирович

Цели и задачи курса:

Изучение основных подходов к решению задач гидродинамики и теории упругости -- как аналитически, так и путем численного моделирования; изучение основных уравнений гидродинамики и теории упругости, а также знакомство с методами решения конкретных задач.

Изучив курс, студенты должны знать особенности решения конкретных задач гидродинамики, иметь отчетливое представления об основных принципах описания гидродинамических движений в конкретных системах, понимать значение и знать основные подходы к решению задач линейной теории упругости, освоить основные проходы к решению задач распространения упругих волн в конденсированных системах.

Програма:

1

Гидродинамика идеальной жидкости. Уравнение непрерывности. Уравнение Эйлера. Уравнение Бернулли. Поток энергии. Поток импульса. Гравитационные волны.

2

Гидродинамика вязкой жидкости. Уравнение движения вязкой жидкости. Коэффициенты вязкости, диссипация энергии в несжимаемой жидкости.

3

Течение при малых числах Рейнольдса. Обтекание шара, формула Стокса.

4

Теплопроводность в жидкости. Закон сохранения энергии при учете потока тепла
Общее уравнение переноса тепла
Диссипация энергии за счет вязкости и теплопроводности

5

Теплопроводность в несжимаемой жидкости, граничные условия. Решение уравнения теплопроводности для неограниченной среды. Теплопроводность в полупространстве. Свободная конвекция, конвективная неустойчивость.

6

Диффузия в бинарных смесях. Уравнение диффузии в бинарной смеси. Диффузия взвешенных частиц в жидкости.

7

Распространение звука в жидкостях и газах. Звуковые волны. Энергия звуковых волн.

8

Отражение и преломление звуковых волн. Поглощение звука за счет вязкости. Поглощение звука за счет теплопроводности.

9

Вторая вязкость, частотная зависимость скорости и поглощения звука. Колебательная релаксация.

10

Магнитная гидродинамика. Система уравнений Максвелла для проводящей жидкости. Система уравнений движения проводящей жидкости.

11

Особенность поведения магнитных силовых линий в проводящей жидкости. Линеаризованная система уравнений движения проводящей жидкости в магнитном поле. Магнитогидродинамические волны, волны Альфвена.

12

Гидродинамика сверхтекучей жидкости. Особенности сверхтекучей жидкости, термомеханический эффект.
Уравнения гидродинамики сверхтекучей жидкости.
Распространение звука в сверхтекучей жидкости. Второй звук, скорость второго звука.

13

Теория упругости. Тензор деформации. Тензор напряжений. Термодинамика деформируемых тел. Закон Гука.

14

Однородные деформации, коэффициент Пуассона и модуль Юнга. Деформации с изменением температуры. Уравнение равновесия изотропных деформируемых тел. Упругие волны в изотропной среде.

15

Упругие волны в кристаллах.
Волны Рэлея. Упругие деформации при наличии дислокаций.

Примерный перечень вопросов к экзамену по курсу

>

Пример задач для зачёта:

  1. Найти скорость распространения гравитационных волн по неограниченной поверхности жидкости, глубина которой равна h.
  2. Найти собственные частоты колебаний жидкости глубиной h в прямоугольном бассейне шириной a и длиной b.
  3. Найти силу, действующую на единицу площади цилиндрической трубы, внутри которой стационарно течёт вязкая жидкость.
  4. Найти стационарное течение вязкой жидкости между двумя коаксиальными цилиндрическими поверхностями радиусов R1 и R2.
  5. Температура сферической поверхности радиуса R задана функцией T0(t). Найти распределение температуры вокруг этой поверхности.
  6. Найти распределение температуры в жидкости, совершающей пуазейлевское течение в трубе кругового сечения, если на стенках трубы поддерживается постоянная температура T0.
  7. Найти как меняется давление в плоской альфвеновской волне произвольной амплитуды, распространяющейся вдоль оси x со скоростью альфвеновской волны uA.
  8. Найти деформацию сплошной упругой сферы радиуса R под действием собственного гравитационного поля.
  9. Найти деформацию полой упругой цилиндрической трубы, внутри которой действует давление p, а снаружи давление отсутствует. Внутренний и наружный радиусы R1 и R2 соответственно и можно считать, что продольная деформация отсутствует.
  10. Найти частоту радиальных колебаний сферической полости в неограниченной упругой среде, в которой скорость продольных упругих волн много больше скорости поперечных волн.

Перечень вопросов для самоконтроля:

  1. Уравнение непрерывности
  2. Уравнение Эйлера
  3. Уравнение Бернулли
  4. Поток энергии
  5. Поток импульса
  6. Гравитационные волны
  7. Уравнение движения вязкой жидкости
  8. Диссипация энергии в несжимаемой жидкости
  9. Общее уравнение переноса тепла
  10. Теплопроводность в несжимаемой жидкости
  11. Доказательство положительности коэффициентов вязкости и теплопроводности из принципа возрастания энтропии
  12. Теплопроводность в неограниченной среде
  13. Граничные условия уравнения теплопроводности
  14. Диффузия, уравнение диффузии
  15. Диффузия броуновских частиц
  16. Звуковые волны в идеальной жидкости
  17. Соотношение между параметрами звуковой волны. Скорость звука в идеальном газе.
  18. Энергия звуковых волн
  19. Отражение и преломление звуковых волн
  20. Затухание звука за счет вязкости
  21. Затухание звука за счет теплопроводности
  22. Вторая (объемная) вязкость: термодинамические соотношения и уравнение релаксации
  23. Вторая (объемная) вязкость: влияние на скорость и поглощение звука
  24. Уравнение магнитной гидродинамики в идеальной проводящей жидкости
  25. Связь линий тока с магнитными силовыми линиями
  26. Магнитогидродинамические волны
  27. Тензор деформаций
  28. Тензор напряжений
  29. Термодинамика деформируемых сред
  30. Граничные условия деформируемых тел
  31. Закон Гука
  32. Однородные деформации. Модуль Юнга, коэффициент Пуассона.
  33. Уравнение равновесия изотропных упругих тел
  34. Упругие свойства кристаллов
  35. Упругие волны в изотропной среде
  36. Поверхностные волны в изотропных телах

Литература

1) Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика: Учеб. пособ. для вузов в 10 т. Т. VI. / Гидродинамика, 5-е изд., М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006, 736с. 2) Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика: Учеб. пособ. для вузов в 10 т. Т. VIII. / Электродинамика сплошных сред, 3-е изд., стереот. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005, 620 с. 3) Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика: Учеб. пособ. для вузов в 10 т. Т. VII. / Теория упругости, 5-е изд., стереот. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007, 264 с. 4) Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика: Учеб. пособ. для вузов в 10 т. Т. IX. / Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. Статистическая физика, часть II, Теория конденсированного состояния. 3-е изд., М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004, 496 с. 		СКАЧАТЬ ПРОГРАММУ КУРСА

ПРОФ. С.В. УЛЬЯНОВ

ОСТАЛЬНЫЕ КУРСЫ МАГИСТРАТУРЫ