Молекулярная физика и термодинамика (1 курс, ПМФ)

Molecular physics and Thermodynamics

Профессор Налимов Михаил Юрьевич

Описание курса:

Курс посвящен изложению молекулярно-кинетической теории строения вещества и общих представлений о термодинамике как универсальном методе описания веществ и процессов в них.

Термодинамика построена как аксиоматическая наука, рассматриваются методы термодинамических преобразований. Приведены основы статистической физики, статистического описания равновесного состояния вещества в различных фазах, фазовых переходов, релаксационных процессов.

The base of molecular – kinetic theory is described. Thermodynamic is presented as the general, universal and axiomatic science. The main thermodynamic transforms methods are considered. Different equilibrium phases of matter, phase transitions and relaxation processes are investigated on the base of statistical physics description.

Темы лекций:

I. Основные понятия термодинамики. Первое начало термодинамики.

1. Введение. Термодинамическая система. Равновесное состояние. Температура. Химический потенциал. Уравнение состояния. Равновесный квазистатический процесс.

2. Внутренняя энергия, работа и теплота. Первое начало термодинамики. Теплоемкость.

3. Опыт Джоуля. Внутренняя энергия идеального газа. Адиабатические процессы в газах. Уравнение адиабаты.

II. Второе начало термодинамики. Энтропия.

4. Второе начало термодинамики. Цикл Карно. Первая теорема о циклах.

5. Абсолютная термодинамическая температура. Эквивалентность абсолютной термодинамической и газовой температур.

6. Вторая теорема о циклах. Энтропия как функция состояния системы.

7. Статистическая интерпретация энтропии.

8. Дифференциал энтропии. Термодинамические потенциалы.

9. Термодинамические соотношения.

III. Фазовые переходы первого рода

10. Изотермы реального вещества. Понятие о фазах. Давление в системе при фазовом равновесии. Формула Клапейрона-Клаузиуса.

11. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Критические параметры вещества. Закон соответственных состояний.

12. Термодинамика газа Ван-дер-Ваальса.

IV. Элементы статистической физики

13. Фазовое пространство. Фазовый объем идеального газа. Энтропия идеального газа.

14. Распределение Больцмана. Барометрическая формула.

15. Распределение Максвелла молекул по импульсам.

16. Условие нормировки. Различные виды распределений Максвелла.

17. Средние характеристики теплового движения молекул. -Частота ударов молекул газа о единицу поверхности стенки сосуда.

V. Явления переноса.

18. Диффузия. Длина свободного пробега молекулы в газе. Диффузия в газах.

19.Формула Эйнштейна для среднего квадрата смещения диффундирующей частицы.Теплопроводность. Теплопроводность в газах.

20. Вязкое трение. Коэффициент вязкости. Вязкое трение в газах. Формула Пуазейля.

VI. Конденсированные среды.

21. Твердое тело. Молекулярная структура. Теплоемкость. Жидкости. Молекулярная структура.

22. Поверхностное натяжение. Смачивание. Лапласово давление. Осмотическое давление.

Темы практических занятий:

В качестве учебного пособия предлагается использовать:

И.Е.Иродов, И.В.Савельев, О.И.Замша ``Сборник задач по общей физике'' (М., Наука, 1975)

Тема: Уравнение состояния, внутренняя энергия и теплоемкость идеального газа

Предполагается напомнить студентам основы молекулярно-кинетической теории и методы описания идеальных газов.

Рекомендованные задачи: 2.2, 2.3, 2.5, 2.8, 2.10 - 2,13, 2.17 учебного пособия.

Возможно также решение задач:

A) Тяжелый теплоизолированный контейнер массой M = 10кг, содержащий m =1~кг газа, отпустили без начальной скорости с высоты H =15 м. На какую высоту подскочит контейнер, если его соударение с землей абсолютно

упругое и происходит мгновенно? Сопротивлением воздуха пренебречь. Считать, что колебания в газе быстро затухают.

B) Теплоизолированный сосуд длиной L разделен пополам тонким теплопроводящим поршнем массой M. При движении поршня на него действует со стороны сосуда постоянная сила F трения . Слева и справа от поршня находится по m молей гелия при температуре T_0. Сосуд повернули на 90 градусов, дождались установления в системе равновесия, а затем повернули обратно. Через некоторое время в системе установилась температура T. Найдите

равновесное положение поршня в сосуде после того, как сосуд повернули в первый раз. Считать, что во время поворота поршень практически не сдвигается. Ускорение свободного падения g. Теплоемкостью поршня, а так же массой газа по сравнению с массой поршня пренебречь.

C) В комнате висит герметичный пакет, наполненный легким газом и прикрепленный к полу веревкой. Как изменится высота пакета над полом, если воздух в комнате нагреть? Ответ обоснуйте.

Тема: Первое начало термодинамики в применении к идеальному газу

Задачи данного раздела могут быть решены в квадратурах в общем виде. По сути они сводятся к следующим.

Рассматривается процесс: p(V) - известная функция (может быть p(T), или V(T),...), в пределах [V_1, V_2]. Вычислить работу газа и переданную теплоту. Постоянную \gamma (или C_V) считать заданной.

Рассматривается процесс: p(V) - известная функция. Рассчитать теплоемкость газа.

Примечание. Задавая зависимости (p(V)) не следует выбирать функции (например, sin V), нарушающие условия термодинамической устойчивости.

Задачи: 2.64 - 2.73, 2.76 ? 2.80.

Тема: Второе начало термодинамики в применении к идеальному газу

Общая задача данного раздела: Задан произвольный цикл (например, p(V)), вычислить к.п.д. (функции p(V) могут быть кусочно-гладкими).

Задачи: 2.85 - 2.92.

Можно, также, рассмотреть задачу:

В длинной открытой трубе между двух поршней находятся n молей идеального одноатомного газа при температуре T. Поршни могут двигаться без трения только вверх (при попытке движения вниз их заклинивает); масса верхнего поршня M, масса нижнего пренебрежимо мала. К газу подвели некоторую теплоту, так что он нагрелся до температуры T. При этом верхний поршень поднялся вверх. Затем газу позволяют остыть до исходной температуры. Процесс повторяют многократно. Определите КПД такого подъемника. Газ считайте легким, атмосферное давление p_a, ускорение свободного падения g, тепловые потери при нагревании газа составляют {k%}. Площадь каждого из поршней равна S.

Тема: Энтропия идеального газа

Задачи 2.93 - 2.102.

Тема: Термодинамические соотношения

Целью данных практических заданий, в частности, является закрепление навыков работы с частными производными. Использовать определения и соотношения Максвелла (может быть стоит рассмотреть метод якобианов)

Тема: Распределения Максвелла и Больцмана

Задачи:

A) 2.21

B) Для идеального газа в состоянии равновесия вычислить средние характеристики скорости одной частицы: <v>, <1/v2>, <1/v> , <v> , <v2>, ....,<va> ( с произвольным a).

C) Найти функцию распределения по энергии частицы идеального газа ?, сосчитать <1/?>, <?> ,<?ⁿ> .

D) Для изотермического идеального газа в постоянном гравитационном поле g вычислить среднюю высоту i-й частицы (среднюю толщину атмосферы, положение центра тяжести столба воздуха).

E) В условиях предыдущей задачи вычислить среднюю разность высот двух частиц .

F) 2.28.

G) Сосуд разделен на две половины герметичной перегородкой. В левой половине находилась в равновесии смесь гелия и ксенона; их массы m1 и m2 соответственно. В правой половине сосуда первоначально вакуум. В перегородке на короткое время открыли небольшое отверстие. Найти отношение концентраций гелия и

ксенона в правой части сосуда после того, как отверстие закрыли. Молярные массы гелия и ксенона известны..

H) В предыдущей задаче в левой половине сосуда находится только гелий. Определить среднюю энергию вылетевших в правую половину молекул.

J) Для идеального газа в состоянии равновесия вычислить среднюю относительную

скорость двух частиц .

Тема: Явления переноса

Задачи:

2.40, 2.43, 2.45, 2.46, 2.51-2.58, 2.60, 2.61,

B) Сколько воды вытекает из сосуда с поддерживаемым постоянным давлением за единицу времени одновременно через две параллельные трубки с размерами S1, L1 и S2, L2 соответственно?

С) Сколько воды вытекает из сосуда с поддерживаемым постоянным давлением за единицу времени через две соединенные последовательно трубки с размерами S1, L1, и S2, L2, соответственно?

Примерный перечень вопросов к экзамену по курсу

1. Нулевое начало термодинамики. Температура. Газовый термометр.

2. Уравнение состояния. Уравнение состояния идеального газа.

3. Внутренняя энергия. Работа и теплота. Первое начало термодинамики.

4. Работа при изотермическом изменении объема идеального газа.

5. Равновесный квазистатический процесс. Работа при изменении объема системы. Адиабатический и изотермический процессы.

6. Опыт Джоуля. Внутренняя энергия идеального газа. Работа при изотермическом изменении объема идеального газа.

7. Теплоемкость термодинамической системы. Теплоемкость при постоянном объеме и постоянном давлении.

8. Теплоемкость. Теплоемкость газов.

9. Адиабатические процессы в газах. Уравнение адиабаты идеального газа.

10. Второе начало термодинамики. Формулировки Кельвина и Клаузиуса.

11. Цикл Карно. Независимость коэффициент полезного действия от вида рабочего тела.

12. Первая теорема о циклах.

13. Абсолютная термодинамическая температура

14. Коэффициент полезного действия цикла Карно.

15. Эквивалентность абсолютной термодинамической и газовой температур.

16. Вторая теорема о циклах.

17. Неравенство Клаузиуса для энтропии изолированной системы.

18. Энтропия как функция состояния системы. Принцип возрастания энтропии.

19. Первое начало термодинамики в дифференциальной форме записи.

20. Свободная энергия, энтальпия, термодинамические потенциалы Гиббса.

21. Дифференциал энтропии и связанные с ним термодинамические соотношения.

22. Энтропия идеального газа в различных переменных.

23. Химический потенциал идеального газа.

24. Статистическое определение энтропии (энтропия по Больцману).

25. Аддитивность энтропии. Пример необратимого процесса в теплоизолированной системе.

26. Статистический вывод энтропии идеального газа.

27. Изотермы реального вещества. Понятие о фазах. Метастабильные состояния.

28. Давление в системе при фазовом равновесии. Формула Клапейрона-Клаузиуса.

29. Приближенные представления для решения уравнения Клапейрона-Клаузиуса.

30. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Критические параметры вещества.

31. Критические параметры вещества. Закон соответственных состояний.

32. Термодинамика Газа Ван-дер-Ваальса .

33. Элементы статистической физики. Фазовая точка. Фазовый объем. Число состояний.

34. Распределение Максвелла молекул по импульсам.

35. Распределение Максвелла молекул по модулю скорости.

36. Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул.

37. Частота ударов молекул газа о единицу поверхности стенки сосуда.

38. Диффузия. Закон Фика.

39. Диффузия в газах

40. Длина свободного пробега молекул в газе.

41. Формула Эйнштейна для среднего квадрата смещения дифундируещей частицы.

42. Теплопроводность. Коэффициенты теплопроводности и температуропроводности.

43. Теплопроводность в газах.

44. Вязкое трение. Коэффициент вязкости.

45. Вязкое трение в газах.

46. Формула Пуазейля.

47. Твердое тело. Теплоемкость.

48. Поверхностное натяжение.

49. Лапласово давление.

50. Осмотическое давление.

Литература

Список обязательной литературы

1. Гринин А.П. Термодинамика и молекулярная физика, конспект лекций, физический факультет СПбГУ, 2006.
2. Д.В.Сивухин. Общий курс физики. Т.2. Термодинамика и молекулярная физика. - М.: Наука. 1990.
3. И.Е.Иродов, И.В.Савельев, О.И.Замша ``Сборник задач по общей физике'' (М., Наука, 1975)

Список дополнительной литературы

1. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Статистическая физика. Часть первая. - М.: Наука, 1976.
2. Э.Ферми. Термодинамика.- Изд-во Харьковского университета, 1969.
3. И.К.Кикоин, А.К.Кикоин. Молекулярная физика. - М.: Наука. 1976.
4. Р.Кубо, Термодинамика. - М.: Мир. 1970.
5. Р.Фейман, Р.Лейтон, М.Сэндс. Феймановские лекции по физике. Т.4, - М.:Мир, 1970
6. Л.Д.Ландау, А.И.Ахиезер, Е.М.Лифшиц. Курс общей физики. Механика и молекулярная физика. - М.: Наука, 1965.
7. В.А.Соловьев. Молекулярная физика жидкостей в курсе общей физики,- методическое пособие. Физический факультет СПбГУ. 2004