«Статистическая физика и термодинамика»

Направление -510400 Физика

Разработчик:

профессор, доктор физ.-мат. наук ___________________ Л.Ц.Аджемян

Рецензент:

профессор, доктор физ.-мат. наук ___________________ В.П.Романов

Санкт-Петербург – 2003 г.

Содержание дисциплины

Темы лекций по дисциплине

7-й семестр

I. Основные представления классической статистической механики

1. Фазовое пространство. Статистическое распределение. Связь средних по времени и по ансамблю. Понятия подсистемы, статистической независимости, радиуса корреляции.

Среднеквадратичные флуктуации аддитивных величин.

2. Эволюция физических величин и функции распределения. Уравнение Лиувилля.

П. Классическая теория равновесных состояний

3. Энтропия. Определение, основные свойства. Равновесные распределения, роль энергии.

4. Эргодическая гипотеза. Микроканоническое распределение, связь с термодинамикой.

5. Каноническое распределение, связь с термодинамикой. Вывод канонического распределения из микроканонического (теорема Гиббса о каноническом распределении).

6. Большое каноническое распределение. Связь с термодинамикой. Изотермо-изобарический ансамбль.

7. Экстремальные свойства ансамблей Гиббса.

8. Первое начало термодинамики. Основные термодинамические потенциалы и их естественные переменные.

9. Зависимость термодинамических величин от чисел частиц. Соотношение Гиббса-Дюгема.

10. Соотношения между производными термодинамических величин.

11. Эквивалентность статистических ансамблей. Основное термодинамическое соотношение в статистической физике.

12. Распределение Максвелла. Классический идеальный газ, расчет термодинамики в каноническом, большом каноническом и изотермо-изобарическом ансамблях.

Ш. Неидеальные газы

13. Вириальное разложение, второй вириальный коэффициент, область применимости вириальных разложений. Общий вид вириального разложения давления, представление коэффициентов разложения в виде диаграмм.

14. Термодинамика процесса Джоуля-Томпсона. Определение знака теплового эффекта процесса с использованием выражения для второго вириального коэффициента.

15. Неидеальный газ с кулоновским взаимодействием. Метод Дебая-Хюккеля.

IV. Теория флуктуаций

16. Флуктуационные теоремы в ансамблях Гиббса (связь флуктуаций с термодинамическими величинами), зависимость флуктуаций от числа частиц.

17. Функция распределения флуктуаций. Гауссово распределение по энергии в каноническом ансамбле (простой вывод на основе нахождения точки стационарности). Последовательный метод построения поправок к гауссову распределению.

18. Распределение Гаусса для многих переменных. Вычисление производящей функции, теорема Вика. Функция распределение флуктуаций энергии и числа частиц в большом каноническом ансамбле.

8-семестр

V. Квантовая статистика

19. Основные положения квантовой механики. Понятие чистого и смешанного состояний.

Уравнение Неймана для матрицы плотности. Правила соответствия квантовой и

классической статистик.

20. Равновесные квантовые ансамбли.

21. Идеальный газ с внутренними степенями свободы. Газ с постоянной теплоемкостью.

Закон равнораспределения.

22. Одноатомный идеальный газ. Двухатомный идеальный газ, учет колебаний и вращений.

23. Распределения Ферми и Бозе. Ферми и Бозе газы элементарных частиц.

24. Ферми-газ при низких температурах. Бозе-газ при низких температурах. Конденсация Бозе-Эйнштейна.

25. Равновесное (черное) излучение. Распределение Планка. Термодинамика черного излучения.

26. Твердые тела при низких температурах. Твердые тела при высоких температурах.

Интерполяционная формула Дебая.

VI. Метод частичных функций распределения

27. Частичные функции распределения, их связь с давлением и средней энергией.
    Цепочка уравнений ББГКИ для равновесных функций распределения. Суперпозиционное

приближение.

28. Рассеяние рентгеновских лучей в жидкостях. Экспериментальное определение парной корреляционной функции.

VII. Основы статистического описания неравновесных систем

29. Цепочка уравнений для неравновесных функций распределения.

Уравнение самосогласованного поля Власова.

30. Линеаризованное уравнение Власова. Тензор проводимости плазмы.

Продольные плазменные колебания. Затухание Ландау.

31. Уравнение Фоккера-Планка для броуновских частиц. Уравнение Ланжевена.

Вывод уравнения Фоккера-Планка из уравнения Ланжевена.

32. Решение уравнения Фоккера-Планка на кинетической стадии.

Метод Энскога-Чепмена решения кинетических уравнений на гидродинамической стадии.

Примерный план практических занятий

7-й семестр

1. Фазовое пространство, статистический ансамбль. Равновесная функция распределения подсистемы и замкнутой системы. Флуктуации аддитивных величин (1 занятие).

2. Статистическое определение энтропии, ее свойства. Первое начало термодинамики (1 занятие).

3. Основные термодинамические потенциалы и их естественные переменные. Соотношения между производными термодинамических величин. Зависимость термодинамических величин от числа частиц (2 занятия).

4. Распределение Максвелла (1 занятие).

5. Расчет термодинамических функций больцмановского идеального газа в каноническом и большом каноническом ансамблях Гиббса (1 занятие).

6. Контрольная работа.

7. Неидеальные газы. Второй вириальный коэффициент. Процесс Джоуля-Томсона в неидеальных газах. Диаграммное представление вириальных коэффициентов (2 занятия).

8. Расчет термодинамических функций неидельного газа с кулоновским взаимодействием (1 занятие).

9. Флуктуации. Распределение Гаусса для нескольких величин, теорема Вика (1 занятие).

10. Флуктуации основных термодинамических величин, нахождение поправок к гауссовой функции распределения флуктуаций (2 занятия).

11. Контрольная работа. Зачет.

8-семестр

1. Закон равнораспределения. Одноатомный идеальный газ. Химический потенциал одноатомного идеального газа. Двухатомный газ: вращения и колебания молекул (1 занятие).

2. Распределение Ферми. Распределение Бозе. Термодинамика Ферми и Бозе-газа. Вырожденный электронный газ. Вырожденный Бозе-газ (2 занятия).

3. Черное излучение. Распределение Планка. Термодинамика черного излучения (1 занятие).

4. Расчет термодинамических функций твердого тела при высоких и низких температурах. Интерполяционная формула Дебая (1 занятие).

5. Контрольная работа.

6. Частичные функции распределения, их связь с давлением и средней энергией. Расчет давления и энергии для модельной парной функции распределения (1 занятие).
   Линеаризованное уравнение Власова. Расчет тензора проводимости плазмы (1 занятие).

7. Уравнение Ланжевена для броуновских частиц. Расчет зависимости от времени средней энергии и среднего квадрата смещения (1 занятие).

8. Решение уравнения Фоккера-Планка для броуновских частиц на кинетической стадии (1 занятие).

9. Метод Энскога-Чепмена решения уравнения Фоккера-Планка на гидродинамической стадии (1 занятие).

10. Контрольная работа.

Примерные темы типовых расчетов

• Расчет свободной энергии больцмановского идеального газа.

• Расчет термодинамических параметров фотонного газа.

• Получение интерполяционной формулы Дебая.

• Расчет флуктуаций основных термодинамических величин.

• Расчет негауссовых поправок к функции распределения флуктуаций энергии.

• Расчет тензора проводимости электронной плазмы.

• Расчет различных средних, описывающих динамику броуновских частиц.

Примерный перечень вопросов к экзамену по курсу

1. Фазовое пространство, статистический ансамбль, функция распределения.

2. Квазизамкнутые подсистемы, статистическая независимость, радиус корреляции.

3. Среднеквадратичные флуктуации аддитивных величин.

4. Эволюция физических величин и функции распределения. Уравнение Лиувилля.

5. Статистическое определение энтропии. Основные свойства информационной энтропии.

6. Основные идеи построения равновесных распределений Гиббса. Роль энергии.

7. Эргодическая гипотеза. Микроканоническое распределение, связь с термодинамикой.

8. Каноническое распределение, связь с термодинамикой.

9. Вывод канонического распределения из микроканонического (теорема Гиббса о каноническом распределении).

10. Большое каноническое распределение. Связь с термодинамикой.

11. Изотермо-изобарический ансамбль.

12. Экстремальные свойства ансамблей Гиббса.

13. Первое начало термодинамики. Основные термодинамические потенциалы и их естественные переменные.

14. Зависимость термодинамических величин от чисел частиц. Соотношение Гиббса-Дюгема.

15. Соотношения между производными термодинамических величин.

16. Теорема о малых добавках.

17. Эквивалентность статистических ансамблей. Основное термодинамическое соотношение в статистической физике.

18. Распределение Максвелла.

19. Классический идеальный газ, расчет термодинамики в каноническом, большом каноническом и изотермо-изобарическом ансамблях.

20. Неидеальный газ. Вириальное разложение, второй вириальный коэффициент, область применимости вириальных разложений.

21. Общий вид вириального разложения давления, представление коэффициентов разложения в виде диаграмм.

22. Термодинамика процесса Джоуля-Томпсона. Определение знака теплового эффекта процесса с использованием выражения для второго вириального коэффициента.

23. Неидеальный газ с кулоновским взаимодействием. Метод Дебая-Хюккеля.

24. Флуктуационные теоремы в ансамблях Гиббса (связь флуктуаций с термодинамическими величинами), зависимость флуктуаций от числа частиц.

25. Функция распределения флуктуаций. Гауссово распределение по энергии в каноническом ансамбле ( вывод на основе нахождения точки стационарности).

26. Последовательный метод построения поправок к гауссову распределению флуктуаций.

27. Распределение Гаусса для многих переменных. Вычисление производящей функции, теорема Вика.

28. Функция распределение флуктуаций энергии и числа частиц в большом каноническом ансамбле.

29. Флуктуации основных термодинамических величин.

30. Статистические распределения для квантовых систем. Матрица плотности.

31. Уравнение Неймана для матрицы плотности (квантовое уравнение Лиувилля).

32. Правила соответствия квантовой и классической статистик.

33. Равновесные квантовые ансамбли.

34. Идеальный газ с внутренними степенями свободы. Газ с постоянной теплоемкостью.

35. Закон равнораспределения.

36. Одноатомный идеальный газ. Химический потенциал одноатомного идеального газа.

37. Двухатомный идеальный газ, учет колебаний и вращений.

38. Распределения Ферми и Бозе.

39. Ферми и Бозе газы элементарных частиц.

40. Ферми-газ при низких температурах.

41. Бозе-газ при низких температурах. Конденсация Бозе-Эйнштейна.

42. Черное излучение. Распределение Планка.

43. Термодинамика черного излучения.

44. Твердые тела при низких температурах.

45. Твердые тела при высоких температурах.

46. Интерполяционная формула Дебая.

47. Вычисление средних значений с помощью частичных функций распределения. Выражения для внутренней энергии и давления через двухчастичную функцию.

48. Рассеяние рентгеновских лучей в жидкостях. Экспериментальное определение парной корреляционной функции.

49. Цепочка уравнений ББГКИ для равновесных функций распределения. Суперпозиционное приближение.

50. Цепочка уравнений для неравновесных функций распределения.

51. Уравнение самосогласованного поля Власова для бесстолкновительной плазмы.

52. Линеаризованное уравнение Власова. Тензор проводимости плазмы.

53. Продольные электромагнитные волны в плазме. Затухание Ландау.

54. Уравнение Ланжевена для броуновских частиц, вычисление усредненных характеристик броуновского движения .

55. Вывод уравнения Фоккера-Планка из уравнения Ланжевена.

56. Решение уравнения Фоккера-Планка на кинетической стадии.

57. Метод Энскога-Чепмена решения кинетических уравнений на гидродинамической стадии.

58. Решение уравнения Фоккера-Планка методом Энского-Чепмена.

Литература

Основная

1. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Статистическая физика, Ч.1, М. Наука 1976.

2. Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский. Физическая кинетика, М. Наука 1979.

3. Ф.М.Куни. Статистическая физика и термодинамика, М. Наука 1981.

4. Д.Н.Зубарев. Неравновесная статистическая термодинамика, М. Наука, 1971.

Дополнительная

5. И.З.Фишер. Статистическая теория жидкостей, М. 1960.

6. А.И.Ансельм. Основы статистической физики и термодинамики, М. Наука, 1973.

7. Керзон Хуанг. Статистическая механика, М. Мир, 1966.

8. Ю.Л.Климонтович. Статистическая физика, М. Наука, 1982.

9. Р. Фейнман. Статистическая механика, М. Мир, 1975.

1. Цель изучения дисциплины: сформировать у студентов, обучающихся на физическом факультете, знания о завершающем разделе теоретической физики – статистической физике и термодинамике, научить использовать статистические методы в различных областях физики конденсированных систем, радиофизике и технике.

2. Задачи курса: знакомство с основными принципами построения статистической физики, установление связи статистической физики и термодинамики, изложение распределений Гиббса, рассмотрение идеального газа, квантового и классического, учет неидеальности газов, в том числе с кулоновским взаимодействием, статистическое описание твердых тел и жидкостей; изложение теории флуктуаций, основ физической кинетики (уравнения Ланжевена и Фоккера-Планка), принципов описания бесстолкновительной плазмы.

3. Место курса в профессиональной подготовке выпускника: курс служит основой при изучении специальных дисциплин, посвященных рассмотрению макроскопических свойств конденсированных систем - твердых тел, жидкостей, газовой плазмы, при изучении гидродинамики, распространения и рассеяния волн в конденсированных средах.

4. Требования к уровню освоения дисциплины «Статистическая физика и термодинамика»

• знать основные принципы построения статистического и термодинамического описания вещества,

• знать равновесные функции распределения и их свойства,

• знать основные термодинамические потенциалы и владеть основами термодинамических преобразований,

• уметь применять статистические и термодинамические подходы для описания газов, твердых тел и жидкостей,

• знать принципы построения термодинамической теории флуктуаций, уметь вычислять флуктуации термодинамических величин,

• знать принципы описания стохастических процессов, описываемых уравнениями с флуктуирующими параметрами,

• уметь получать уравнение Фоккера-Планка , знать принципы решения этого уравнения на кинетической и гидродинамической стадиях,

• знать вывод уравнений бесстолкновительной плазмы, уметь вычислять тензор проводимости электронной плазмы, иметь представления о физическом механизме затухания Ландау.

Объем дисциплины, виды учебной работы, форма текущего, промежуточного и итогового контроля