000541 Основы статистической термодинамики неоднородных систем

Fundamentals of Statistical Thermodynamics of Inhomogeneous Systems

Профессор Щёкин, Александр Кимович

Профессор Аксёнова, Елена Валентиновна

Цели и задачи учебных занятий

Формирование у студентов, начинающих свое обучение в бакалавриате кафедры статистической физики, основ статистико-термодинамического подхода к многофазным и многокомпонентным системам с различной размерностью, введение в круг понятий химической термодинамики.

Прослушав курс, студенты должны:

• знать основные термодинамические потенциала и их естественные переменные для многокомпонентных систем
• иметь понятие о термодинамических степенях свободы
• уметь выводить соотношения Гиббса-Дюгема для трехмерных систем, как изотропных, так и со сферической и цилиндрической симметрией
• иметь представление о методе разделяющих поверхностей Гиббса при анализе поверхностных слоев
• уметь выводить и решать уравнение адсорбции для плоского и сферического поверхностного слоя
• иметь представление о термодинамическом описании влияния внутренних и внешних электрических полей в двухфазных диэлектриках

Темы лекций:

• Термодинамические потенциалы. Экстенсивные и интенсивные величины. Теорема Эйлера об однородных функциях. Соотношения Гиббса-Дюгема.
• Многокомпонентные газы и растворы. Правило фаз Гиббса и термодинамические степени свободы. Химический потенциал во флюидных средах. Активность и коэффициент активности. Парциальные величины.
• Метод Гиббса для поверхностных слоев. Поверхностные избытки термодинамических величин. Механическое равновесие в слоистых системах.
• Поверхностное натяжение и разделяющие поверхности при плоской границе между фазами. Эквимолекулярная поверхность. Уравнение адсорбции для плоского поверхностного слоя.
• Основные термодинамические соотношения для радиально неоднородной системы.Поверхностное натяжение при сферической границе раздела фаз. Механическое и термодинамическое определение поверхностного натяжения. Условие механического равновесия сферической мембраны. Поверхность натяжения. Зависимость поверхностного натяжения от кривизны. Формула Толмена.
• Химический потенциал молекул в капле как функция числа молекул в капле. Формула Гиббса-Кельвина и поправки по параметру кривизны.
• Теорема о минимальной работе и вероятность флуктуационного зарождения частицы новой фазы. Работа образования гомогенной капли и равновесное распределение зародышей новой фазы.
• Электрохимический потенциал и тензор давления в диэлектрике в центральном электрическом поле.
• Соотношения Гиббса-Дюгема для диэлектриков в электрическом поле. Электрострикция.
• Поверхностная поляризация и обобщенное уравнение адсорбции в центральном электрическом поле. Скачок потенциала на границе двух диэлектриков.
• Зависимость поверхностного натяжения от размера капли в центральном электрическом поле.
• Химический потенциал молекул в капле при ион-индуцированной нуклеации. Формула Дж.Дж. Томсона и ее ограничения. Зависимость от знака заряда.
• Работа образования капли при ион-индуцированной нуклеации.
• Равновесная форма, химический потенциал и работа образования капли в поле диполя ядра конденсации.
• Капля в однородном электрическом поле.
• Механическое равновесие поверхности произвольной формы. Локальное условие механического равновесия.

Практические занятия

В рамках практических занятий обучающиеся выполняют задания по выдаваемым в бумажной или электронной форме описаниям.

Практические занятия включают в себя знакомство с операционной системой Linux, языком Си, компилятором gcc, графических редактором gnuplot, средой разработки eclipse.

Студентам предлагается программа, написанная на языке Си, осуществляющая моделирование с помощью метода молекулярной динамики системы частиц, взаимодействующих посредством потенциала Леннадра - Джонса. Студенты должны самостоятельно разобраться в методе молекулярной динамики и в выданной программе.

С помощью программы будет изучено моделирование при разных значениях параметров системы. Студенты самостоятельно допишут в код программы функции, рассчитывающие моменты скоростей частиц системы и радиальную функцию распределения. Студенты модифицируют программу, таким образом, чтобы выполнить моделирование системы в условиях постоянного внешнего давления. По результатам выполненных заданий, студенты подготовят письменный отчет о проделанной работе.

Примерный перечень вопросов к экзамену по курсу

1. Термодинамические потенциалы.
2. Экстенсивные и интенсивные величины. Теорема Эйлера об однородных функциях.
3. Соотношения Гиббса-Дюгема для изотропных фаз.
4. Правило фаз Гиббса и термодинамические степени свободы.
5. Химический потенциал для флюидных систем.
6. Основные идеи метода Гиббса для описания поверхностных слоев между фазами.
7. Поверхностные избытки термодинамических величин. Механический смысл поверхностного натяжения.
8. Поверхностное натяжение и разделяющие поверхности при плоской границе между фазами.
9. Вывод уравнения адсорбции для плоского поверхностного слоя.
10. Основное термодинамическое соотношение для сферического поверхностного слоя.
11. Поверхность натяжения. Механический смысл поверхностного натяжения для сферической поверхности.
12. Уравнение адсорбции для сферического поверхностного слоя.
13. Зависимость поверхностного натяжения от кривизны. Вывод формулы Толмена.
14. Зависимость химического потенциала молекул в капле от размера капли.
15. Теорема о минимальной работе и вероятность флуктуационного появления зародыша новой фазы.
16. Работа образования гомогенной капли и размерные поправки.
17. Электрохимический потенциал.
18. Тензор давления в диэлектрике в центральном электрическом поле.
19. Соотношения Гиббса-Дюгема для диэлектриков в электрическом поле.
20. Учет электрострикции в объемных фазах.
21. Избыточная поверхностная поляризация.
22. Вывод обобщенного уравнения адсорбции в центральном электрическом поле.
23. Поверхностное натяжение капли в центральном электрическом поле.
24. Химический потенциал молекул в капле при ион-индуцированной нуклеации.
25. Работа образования капли при ион-индуцированной нуклеации.
26. Капля в однородном электрическом поле.

Литература

Список обязательной литературы

1. Куни Ф.М. Статистическая физика и термодинамика. М.: Наука, 1981. 352 с.
2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука. 1976. 571 с.
3. Оно С., Кондо С. Молекулярная теория поверхностного натяжения в жидкостях. М.: ИЛ. 1963.
4. Роулинсон Дж., Уидом Б. Молекулярная теория капиллярности. М.: Мир, 1986. 375 с.
5. Русанов А.И. Лекции по термодинамике поверхностей. СПб.: Лань. 2013. 240 с.
6. Аксенова Е.В., Кшевецкий М.С. Вычислительные методы исследования молекулярной динамики. Учебно-методическое пособие. СПб. 2009. 50 с.

Список дополнительной литературы

1. Гиббс Дж. В. Термодинамика. Статистическая механика. М.: Наука, 1982.584 с.
2. Русанов А.И., Куни Ф.М. К теории зародышеобразования на заряженных ядрах. Общетермодинамические соотношения. Коллоид. журн. 44 934 (1982).
3. Куни Ф.М., Щекин А.К., Русанов А.И. К теории зародышеобразования на заряженных ядрах. 3. Разложение по параметру кривизны капли в сильном поле заряженного ядра. Коллоид. журн. 45 682 (1983).
4. Куни Ф.М., Щекин А.К., Русанов А.И. К теории зародышеобразования на заряженных ядрах. 4. Вычисление работы образования в сильном поле заряженного ядра. Коллоид. журн. 45 901 (1983).
5. Rusanov A.I., Kuni F.M. Reformulation of the thermodynamic theory of nucleation on charged particles. Journal of Colloid and Interface Science 100 264 (1984).
6. Щёкин А.К., Сасим Т.В. Нелинейность электрических свойств жидкости в термодинамике капли образованной на заряженном ядре. Коллоид. Журн. 50 782 (1988).
7. А.К. Щекин, В.Б. Варшавский. Равновесная форма, химический потенциал и работа образования диэлектрической капли в электрическом поле диполя ядра конденсации. Коллоид. журн. 58 566 (1996).
8. Русанов А.И., Щекин А.К. Полное условие механического равновесия на искривленной несферической поверхности. Коллоид. журн. 64 209 (2002).
9. Shchekin A.K., Podguzova T.S. The modified Thomson equation in the theory of heterogeneous nucleation on charged solid particles. Atmos. Res. 101 493 (2011).
10. Т.С. Лебедева, Д. Су, А.К. Щёкин.Зависимость поверхностного натяжения капли, образованной на молекулярном ядре конденсации или ионе, от радиуса капли. Известия РАН. Механика твердого тела No1 68 (2020).
11. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. М.: Наука, 1990..
12. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. М.: Мир, 1990. т. 1,2..