«ДИАГРАММНЫЕ МЕТОДЫ В СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ»

Направление -510400 Физика

Разработчик:

профессор, доктор физ.-мат. наук ___________________ М.Ю.Налимов

Рецензент:

профессор, доктор физ.-мат. наук ___________________ Л.Ц.Аджемян

Санкт-Петербург – 2003 г.

Содержание дисциплины

Темы лекций по дисциплине

1. Равновесное распределение Гиббса. Статистическая сумма газа.

2. Понятие о функциональном интеграле. Функциональные интегралы в статистической физике. Полевые переменные в классической статистической физике, базовое действие. Вторичное квантование, операторы поля. Представление статистического оператора функциональным интегралом.

3. Теория возмущений. Итерационное решение уравнений в виде древесных диаграмм. Производящий функционал полных функций Грина. Теорема Вика. Пропагаторы и вершины диаграммных разложений. Симметрийные коэффициенты диаграмм. Функциональные пространства функциональных интегрирований. Пропагаторы температурных функций Грина, мацубаровские частоты. Производящий функционал корреляционных функций, сокращение вакуумных петель.

4. 1-я теорема Майера. Призводящий функционал связных функций Грина.

5. Стохастические уравнения Ланжевена. Диаграммная техника Уальда. Уравнение Фоккера-Планка. Условия соответствия стохастического уравнения равновесной статике.

6. Производящий функционал корреляционных функций в динамических системах. MSR формализм, диаграммная техника. Доопределение функциональных детерминантов.

7. Майеровская диаграммная техника и ее связь с квантово-полевой. Суперпропагатор. Представление статсуммы через связные диаграммы.

7. Производящие свойства статсуммы. 2-я теоремы Майера

8. Вириальные разложения, вириальные коэффициенты. Условия применимости вириальных разложений.

9. Решеточные модели. Модели ферромагнетика Изинга и Гайзенберга.

10. Высокотемпературное разложение в модели Изинга. Связь его с квантово-полевым. Суперпропагатор. Статсумма, свободная энергия, восприимчивость и корреляционные функции.

11. Фазовый переход в магнетике. Высокотемпературные оценки параметров

12. перехода.

13. Низкотемпературное разложение. Основное состояние, решеточный газ. Вириальное разложение на решетке. Нефизические особенности рядов, апроксиманты Паде.

14. Метод стационарной фазы. Квазиклассика и низкотемпературное разложение. Предэкспонента, детерминант и «одетый» пропагатор. Разложение по петлям.

15. Функциональные уравнения Швингера. Уравнения самосогласования.

16. Первое преобразование Лежандра. 1-неприводимые функции Грина.

17. Сверхтекучесть Бозе конденсация идеального газа. Устойчивость производящего функционала температурных функций Грина. Взаимодействие «плотность - плотность». Стационарность первого лежандра (теория среднего поля). Спектр возбуждений.

18. Сверхпроводимость. Фононное поле. Грассмановы переменные для описания электронных полей. Электрон-фононное взаимодействие. Куперовские пары. Спектр возбуждений.

Примерные темы типовых расчетов

• Изобразить в m-м порядке диаграммы (связные, 1-неприводимые диаграммы) для парной (тройной, четверной ) корреляционной функции теории со взаимодействием φⁿ .

Примерный перечень вопросов к экзамену по курсу

1. Равновесное распределение Гиббса. Статистическая сумма газа.

2. Понятие о функциональном интеграле. Функциональные интегралы

3. в статистической физике.

4. 1-я теорема Майера при описании неидеального газа.

5. Стохастические уравнения Ланжевена. Диаграммная техника.

5. Майеровская диаграммная техника.

6. 2-я теоремы Майера, вириальные разложения.

7. Решеточные модели. Модели ферромагнетика Изинга и Гайзенберга.

8. Высокотемпературное разложение.

9. Фазовый переход в магнетике. Высокотемпературные оценки параметров

10. перехода.

11. Низкотемпературное разложение. Аппроксиманты Паде.

12. Метод стационарной фазы. Петлевое разложение.

13. Уравнения Швингера. Сверхтекучесть.

14. Первое преобразование Лежандра. 1-неприводимые функции Грина.

15. Уравнения самосогласования Сверхпроводимость

Литература

Основная

1. Куни Ф.М. Статистическая физика и термодинамика. М. 1981.

2. Фишер М. Природа критического состояния. М. 1968.

3. Славнов А.А., Фаддеев Л.Д. Введение в квантовую теорию

1. калибровочных полей. М. 1978.

4. Васильев А.Н. Функциональные методы в квантовой теории поля и

2. статистике. Л. 1976.

Дополнительная

1. Васильев А.Н. Квантовополевая ренормгруппа в теории критического поведения и стохастической динамике. С.П-б 1998

2. Hohenberg P.C., Halperin B.I. Rev. Mod. Phys. 1977, v. 49, no 3.

3. Антонов Н.В., Васильев А.Н. ТМФ 1984, т. 60, N. 1.

4. Аджемян Л.Ц., Васильев А.Н., Письмак Ю.М. ТМФ 1986, т. 68, N. 2.

1. Цель изучения дисциплины: формирование у студентов, обучающихся по учебному плану кафедры статистической физики, представления о полевом описании сложных физических систем.

2. Задачи курса: знакомство с методами квантовой теории поля; изучение основных элементов классического описания фазовых переходов 2-го рода.

3. Место курса в профессиональной подготовке выпускника: курс создает основу для слушания специальных дисциплин, посвященных применению квантово-полевых методов в задачах статистической физики.

4. Требования к уровню освоения дисциплины «Диаграммные разложения в равновесной статистической физике»

• уметь строить и использовать диаграммные разложения произвольных полевых теорий,

• знать принципы построения вириального, высоко и низко-температурных разложений,

• знать основы описания процессов Бозе-конденсации, сверхтекучести и сверхпроводимости.

Объем дисциплины, виды учебной работы, форма текущего, промежуточного и итогового контроля