000540 Введение в статистическую физику

Introduction to Statistical Physics

Профессор А.Е. Кучма

Целью курса является изучение базовых принципов статистического описания многочастичных систем.

Излагается общая схема построения статистической термодинамики. Приведены основанные на вероятностном описании определения термодинамических величин и соответствующая процедура получения основных соотношений равновесной термодинамики. Идеи и результаты развиваемого общего подхода иллюстрируются конкретными примерами расчета характеристик сравнительно простых термодинамических систем (идеальный газ, система квантовых осцилляторов).

Результатом освоения курса должно стать овладение основами статистического подхода к описанию равновесных свойств термодинамических систем.

Темы лекций:

1. Многочастичные системы. Квантовые состояния изолированной системы. Число состояний модельной системы с двумя возможными состояниями для каждой из составляющих ее частиц.
2. Допустимые состояния системы. Принцип равных вероятностей. Энтропия изолированной системы.
3. Тепловые характеристики системы невзаимодействующих гармонических осцилляторов.
4. Тепловой и диффузионный контакт двух систем, условия равновесия. Химический потенциал.
5. Идеальный газ. Одночастичные квантовые состояния. Плотность одночастичных состояний для свободного движения в трехмерном, двумерном и одномерном случаях.
6. Адиабатический процесс. Механическая работа, давление. Основное термодинамическое равенство.
7. Система в тепловом контакте с термостатом (подсистема большой системы). Распределение вероятностей. Статистическая сумма. Среднее значение энергии и ее флуктуации.
8. Работа в изотермическом процессе. Свободная энергия.
9. Система в тепловом и диффузионном контакте с термостатом. Статистическая сумма. Средние значения энергии и числа частиц и их дисперсии.
10. Экстремальность энтропии для равновесного состояния.
11. Функции распределения для идеального газа фермионов и идеального газа бозонов.
12. Классический идеальный газ как предельный случай, условия применимости этого приближения.
13. Химический потенциал классического идеального газа, уравнение состояния.
14. Идеальный газ при низких температурах. Основные различия в поведении ферми- и бозе-систем.

Примерный перечень вопросов к экзамену по курсу

1. Квантовые состояния. Число состояний модельной системы с двумя возможными состояниями для каждой из составляющих ее частиц.

2. Состояния модельной системы в магнитном поле. Число состояний с заданной энергией.

3. Допустимые состояния системы. Принцип равных вероятностей.

4. Энтропия изолированной системы.

5. Тепловой контакт двух систем. Наиболее вероятная конфигурация.

6. Тепловое равновесие. Температура.

7. Аддитивность энтропии. Оценка на примере модельной системы.

8. Энтропия и температура системы невзаимодействующих гармонических осцилляторов.

9. Тепловой и диффузионный контакт двух систем, условия равновесия. Химический потенциал.

10. Идеальный газ. Одночастичные квантовые состояния.

11. Плотность одночастичных состояний для свободного движения в трехмерном, двумерном и одномерном случаях.

12. Адиабатический процесс. Давление, механическая работа.

13. Основное термодинамическое равенство.

14. Система в тепловом контакте с термостатом. Распределение вероятностей. Статистическая сумма. Среднее значение энергии и ее дисперсия.

15. Система в тепловом и диффузионном контакте с термостатом. Распределение вероятностей. Статистическая сумма. Средние значения и дисперсии энергии и числа частиц.

16. Равновесная функция распределения для идеального газа фермионов.

17. Равновесная функция распределения для идеального газа бозонов.

18. Классический идеальный газ. Средняя энергия частиц и химический потенциал классического идеального газа.

19. Уравнение состояния классического идеального газа.

20. Идеальный газ при низких температурах. Основные особенности поведения ферми- и бозе-систем.