Общая часть

1. Основные представления классической статистической механики

1.1. Фазовое пространство. Статистическое распределение. Связь средних по времени и по ансамблю. Понятия подсистемы, статистической независимости, радиуса корреляции.

1.2. Среднеквадратичные флуктуации аддитивных величин.

1.3. Эволюция физических величин и функции распределения. Уравнение Лиувилля.

2. Классическая теория равновесных состояний

2.1. Энтропия. Определение, основные свойства.

2.2. Равновесные распределения, роль энергии.

2.3. Эргодическая гипотеза. Микроканоническое распределение, связь с термодинамикой.

2.4. Каноническое распределение, связь с термодинамикой.

2.5. Вывод канонического распределения из микроканонического (теорема Гиббса о каноническом распределении).

2.6. Большое каноническое распределение. Связь с термодинамикой.

2.7. Изотермо-изобарический ансамбль.

2.8. Экстремальные свойства ансамблей Гиббса.

2.9. Первое начало термодинамики. Основные термодинамические потенциалы и их естественные переменные.

2.10. Зависимость термодинамических величин от чисел частиц. Соотношение Гиббса-Дюгема.

2.11. Соотношения между производными термодинамических величин.

2.12. Теорема о малых добавках.

2.13. Эквивалентность статистических ансамблей. Основное термодинамическое соотношение в статистической физике.

3. Неидеальные газы

3.1. Неидеальный газ. Вириальное разложение, второй вириальный коэффициент, область применимости вириальных разложений.

3.2. Общий вид вириального разложения давления, представление коэффициентов разложения в виде диаграмм.

3.3. Термодинамика процесса Джоуля-Томпсона. Определение знака теплового эффекта процесса с использованием выражения для второго вириального коэффициента.

3.4. Неидеальный газ с кулоновским взаимодействием. Метод Дебая-Хюккеля.

4. Теория флуктуаций

4.1. Флуктуационные теоремы в ансамблях Гиббса (связь флуктуаций с термодинамическими величинами), зависимость флуктуаций от числа частиц.

4.2. Функция распределения флуктуаций. Одномерное Гауссово распределение.

4.3. Распределение Гаусса для многих переменных. Вычисление производящей функции, теорема Вика.

4.4. Функция распределение флуктуаций энергии и числа частиц в большом каноническом ансамбле.

5. Квантовая статистика

5.1. Основные положения квантовой механики. Понятие чистого и смешанного состояний.

5.2. Уравнение Неймана для матрицы плотности.

5.3. Правила соответствия квантовой и классической статистик.

5.4. Равновесные квантовые ансамбли.

5.5. Идеальный газ с внутренними степенями свободы. Газ с постоянной теплоемкостью.

5.6. Закон равнораспределения.

5.7. Одноатомный идеальный газ.

5.8. Двухатомный идеальный газ, учет колебаний и вращений.

5.9. Распределения Ферми и Бозе.

5.10. Ферми и Бозе газы элементарных частиц.

5.11. Ферми-газ при низких температурах.

5.12. Бозе-газ при низких температурах. Конденсация Бозе-Эйнштейна.

5.13. Равновесное излучение.

5.14. Твердые тела при низких температурах.

5.15. Твердые тела при высоких температурах.

5.16. Интерполяционная формула Дебая.

Специализированный блок: Статистическая теория жидкостей и поверхностных явлений

1.1. Формализм частичных функций распределения в каноническом и большом каноническом ансамблях.

1.2. Цепочка уравнений ББГКИ. Суперпозиционное приближение.

1.3. Производящие свойства большого термодинамического потенциала.

1.4. Корреляционные функции как функциональные производные.

1.5. Флуктуационные теоремы. Уравнение Орнштейна-Цернике.

1.6. Интегральные уравнения теории жидкости (гиперцепное приближение и уравнение Перкуса-Йевика).

1.7. Интегральный метод функционала плотности. Градиентный метод функционала плотности.

Специализированный блок: Основы статистического описания неравновесных систем

2.1. Цепочка уравнений для неравновесных функций распределения.

2.2. Уравнение самосогласованного поля Власова.

2.3. Линеаризованное уравнение Власова. Тензор проводимости плазмы.

2.4. Продольные плазменные колебания. Затухание Ландау.

2.5. Уравнение Фоккера-Планка для броуновских частиц.

2.6. Уравнение Ланжевена.

2.7. Вывод уравнения Фоккера-Планка из уравнения Ланжевена.

2.8. Решение уравнения Фоккера-Планка на кинетической стадии.

2.9. Метод Энскога-Чепмена решения кинетических уравнений на гидродинамической стадии.

2.10. Метод Энскога-Чепмена применительно к уравнению Фоккера-Планка.

2.11. Вывод Боголюбова кинетического уравнения Больцмана. Интеграл столкновений. H - теорема Больцмана. Получение законов сохранения числа частиц и импульса из уравнения Больцмана.

2.12. Метод проектирующих операторов Цванцига. Кинетическое уравнение Пригожина – Браута. Квантовое уравнение баланса.

2.13. Кинетическое уравнение Беккера – Дёринга – Зельдовича – Френкеля и кинетика нуклеации.

2.14. Кинетическое уравнение Смолуховского. Коагуляция, агрегация и фрагментация.

Специализированный блок: Гидродинамика как завершающая стадия неравновесного процесса

3.1. Уравнения Эйлера движения идеальной жидкости (феноменологический вывод). Волновое уравнение. Звуковые волны.

3.2. Уравнение Навье-Стокса движения вязкой жидкости, вязкое затухание звуковых волн.

3.3. Законы сохранения для плотностей аддитивных интегралов движения. Микроскопические выражения для плотностей сохраняющихся величин и их потоков.

3.4. Гипотеза локального равновесия, вывод на ее основе уравнений движения идеальной жидкости.

3.5. Решение уравнения Фоккера-Планка на гидродинамической стадии методом проектирующих операторов.

3.6. Общая схема перехода от микроописания к уравнению Ланжевена методом проектирующих операторов.

3.7. Вывод статистических выражений для сдвиговой и объемной вязкостей.

3.8. Низкочастотная дисперсия гидродинамических коэффициентов переноса.

Специализированный блок: Основы статистического описания развитой турбулентности

4.1. Безразмерные параметры, характеризующие течение жидкости (газа).

4.2. Неустойчивость ламинарного течения при больших числах Рейнольдса. Сценарий Ландау перехода к турбулентному режиму.

4.3. Основные положения теории Колмогорова развитой турбулентности.

Специализированный блок: Распространение электромагнитных волн в случайно неоднородной среде

5.1. Итерационное решение волнового уравнения в среде с флуктуирующей диэлектрической проницаемостью. Диаграммное представление решения.

5.2. Теория возмущений для среднего поля. Уравнение Дайсона, затухание среднего поля за счет рассеяния (экстинкция).

5.3. Описания рассеянной волны в борновском приближении.

5.4. Эйкональное приближение. Сверхэкспоненциальное затухание поля в нематических жидких кристаллах.

Специализированный блок: Теория критических явлений

6.1. Феноменологическое описание фазовых переходов 2-го рода.

6.2. Теория среднего поля Ландау.

6.3. Гидродинамическое приближение. Критерий Гинзбурга.

6.4. Преобразование Каданова. Блочные гамильтонианы.

6.5. Гауссово приближение.

6.6. Вильсоновская ренормализационная группа, неподвижные точки, критические поверхности, критические индексы.

6.7. Гауссова неподвижная точка.

6.8. 4-ε разложение теории φ⁴.

6.9. Связь вильсоновской и квантово-полевой ренормализационных групп.

6.10. Универсальность критического поведения. Составные операторы.

6.11. 4- e и 1/n - разложения.

6.12. Универсальные отношения и скейлинговые функции.

6.13. Сингулярности скейлинговых функций. Операторное разложение Вильсона.

6.14. Голдстоуновские сингулярности. Инфракрасная теория возмущений.

Специализированный блок: Диаграммные разложения в равновесной статистической физике

7.1. Майеровская диаграммная техника.

7.2. 1-я и 2-я теоремы Майера.

7.3. Вириальные разложения.

7.4. Решеточные модели. Модели ферромагнетика Изинга и Гайзенберга.

7.5. Высокотемпературное разложение.

7.6. Фазовый переход в магнетике. Высокотемпературные оценки параметров перехода.

7.7. Низкотемпературное разложение. Аппроксиманты Паде.

7.8. Понятие о функциональном интеграле. Функциональные интегралы в статистической физике.

7.9. Теория возмущений.

7.10. Метод стационарной фазы. Петлевое разложение.

7.11. Уравнения Швингера. Уравнения самосогласования.

7.12. Первое преобразование Лежандра. 1-неприводимые функции Грина.

7.13. Стохастические уравнения Ланжевена. Диаграммная техника.

7.14. Производящий функционал корреляционных функций в динамических системах.

7.15. Теоретико-полевая теория сверхпроводимости и сверхтекучести

Специализированный блок: Теория квантовых жидкостей

8.1. Квантовые системы многих частиц. Понятие о квантовой жидкости.

8.2. Основные положения теории нейтральной ферми-жидкости.

8.3. Равновесные свойства нейтральной ферми-жидкости.

8.4. Кинетические уравнения для квазичастиц нейтральной ферми-жидкости.

8.5. Колебания нейтральной ферми-жидкости. Нулевой звук.

8.6. Спиновые возбуждения в нейтральной ферми-жидкости.

8.7. Основные положения теории вырожденной электронной жидкости.

8.8. Спиновые волны в парамагнитных металлах.

8.9. Основные положения теории квантовой бозе-жидкости.

8.10. Гидродинамика сверхтекучей бозе-жидкости.

8.11. Квантовые функции Грина в задаче многих тел.

8.12. Определение квазичастиц в квантовой жидкости.

8.13. Метод функций Грина для неравновесных систем.

8.14. Кинетические уравнения в теории нормальной ферми-жидкости.

Специализированный блок: Теория магнитных наносистем

9.1. Экспериментальные методы исследования наносистем.

9.2. Гигантское магнитосопротивление.

9.3. Метод модельных гамильтонианов.

9.4. Приближение среднего поля.

9.5. Самосогласованные расчеты в модели Андерсона.

9.6. Неколлинеарный магнетизм коллективизированных электронов.

9.7. Магнитные фазовые переходы.

9.8. Теория переходного состояния для магнитных степеней свободы.

9.9. Энергетическая поверхность магнитных наносистем.

9.10. Уравнение Ландау – Лифшица для магнитных моментов.

9.11. Методы расчета путей с минимальным перепадом энергии.

9.12. Магнитные пружины.

Специализированный блок: Кинетика фазовых переходов первого рода

10.1. Уравнение Беккера-Дёринга-Зельдовича-Френкеля в конечно-разностной форме.

10.2. Соотношения детального равновесия.

10.3. Работа образования зародыша возникающей фазы.

10.4. Термодинамическое нахождение работы образования зародыша возникающей фазы.

10.5. Свободномолекулярный режим обмена веществом между каплей и паром. Коэффициент конденсации.

10.6. Диффузионный режим обмена веществом между каплей и паром. Стационарный и автомодельный режимы.

10.7. Уравнение Зельдовича-Френкеля в дифференциальной форме. Граничные условия к уравнению.

10.8. Стационарное распределение зародышей стабильной фазы. Скорость нуклеации.

10.9. Стадии фазовых переходов первого рода.

10.10. Стадия переконденсации. Переменные Лифшица-Слезова описания зародышей стабильной фазы.

Специализированный блок: Термодинамика гетерогенной нуклеации

11.1. Гомогенный и гетерогенный механизмы нуклеации.

11.2. Химический потенциал конденсата и работа образования капли.

11.3. Термодинамические характеристики нуклеации в допороговой и предпороговой области пересыщений пара.

11.4. Кинетика преодоления активационного барьера гетерогенной нуклеации.

11.5. Работа смачивания нерастворимого ядра.

11.6. Расклинивающее давление жидкой пленки конденсата.

11.7. Аппроксимации работы смачивания ядра.

11.8. Общие закономерности конденсации на нерастворимых макроскопических ядрах.

11.9. Активационный барьер гетерогенного зародышеобразования на ионах и его асимметрия к знаку ионов.

11.10. Конденсация на растворимых ядрах поверхностно-инактивного вещества.

11.11. Система уравнений термодинамики при адсорбции вещества ядра конденсации на поверхности капли.

11.12. Общие закономерности конденсации на растворимых ядрах поверхностно-активных веществ.