Утверждено на заседании Ученого совета

ФУНЦ 25 марта 2003 г. (протокол №7)


ПРОГРАММА КАНДИДАТСКОГО ЭКЗАМЕНА ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА (01.04.02)

для аспирантов кафедры статистической физики

(специальная часть)



I. ОСНОВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КЛАССИЧЕСКОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ


  1. Фазовое пространство. Статистическое распределение. Связь средних по времени и по ансамблю. Понятия подсистемы, статистической независимости, радиуса корреляции.

  2. Среднеквадратичные флуктуации аддитивных величин.

  3. Эволюция физических величин и функции распределения. Уравнение Лиувилля.


П. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАВНОВЕСНЫХ СОСТОЯНИЙ


  1. Энтропия. Определение, основные свойства.

  2. Равновесные распределения, роль энергии.

  3. Эргодическая гипотеза. Микроканоническое распределение, связь с термодинамикой.

  4. Каноническое распределение, связь с термодинамикой.

  5. Вывод канонического распределения из микроканонического (теорема Гиббса о каноническом распределении).

  6. Большое каноническое распределение. Связь с термодинамикой.

  7. Изотермо-изобарический ансамбль.

  8. Экстремальные свойства ансамблей Гиббса.

  9. Первое начало термодинамики. Основные термодинамические потенциалы и их естественные переменные.

  10. Зависимость термодинамических величин от чисел частиц. Соотношение Гиббса-Дюгема.

  11. Соотношения между производными термодинамических величин.

  12. Теорема о малых добавках.

  13. Эквивалентность статистических ансамблей. Основное термодинамическое соотношение в статистической физике.


Ш.НЕИДЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ


  1. Неидеальный газ. Вириальное разложение, второй вириальный коэффициент, область применимости вириальных разложений.

  2. Общий вид вириального разложения давления, представление коэффициентов разложения в виде диаграмм.

  3. Термодинамика процесса Джоуля-Томпсона. Определение знака теплового эффекта процесса с использованием выражения для второго вириального коэффициента.

  4. Неидеальный газ с кулоновским взаимодействием. Метод Дебая-Хюккеля.


IV. ТЕОРИЯ ФЛУКТУАЦИЙ


  1. Флуктуационные теоремы в ансамблях Гиббса (связь флуктуаций с термодинамическими величинами), зависимость флуктуаций от числа частиц.

  2. Функция распределения флуктуаций. Гауссово распределение по энергии в каноническом ансамбле (простой вывод на основе нахождения точки стационарности). Последовательный метод построения поправок к гауссову распределению.

  3. Распределение Гаусса для многих переменных. Вычисление производящей функции, теорема Вика.

  4. Функция распределение флуктуаций энергии и числа частиц в большом каноническом ансамбле.


V. КВАНТОВАЯ СТАТИСТИКА


  1. Основные положения квантовой механики. Понятие чистого и смешанного состояний.

  2. Уравнение Неймана для матрицы плотности.

  3. Правила соответствия квантовой и классической статистик.

  4. Равновесные квантовые ансамбли.

  5. Идеальный газ с внутренними степенями свободы. Газ с постоянной теплоемкостью.

  6. Закон равнораспределения.

  7. Одноатомный идеальный газ.

  8. Двухатомный идеальный газ, учет колебаний и вращений.

  9. Распределения Ферми и Бозе.

  10. Ферми и Бозе газы элементарных частиц.

  11. Ферми-газ при низких температурах.

  12. Бозе-газ при низких температурах. Конденсация Бозе-Эйнштейна.

  13. Равновесное излучение.

  14. Твердые тела при низких температурах.

  15. Твердые тела при высоких температурах.

  16. Интерполяционная формула Дебая.


VI. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЖИДКОСТЕЙ


  1. Формализм частичных функций распределения в каноническом и большом каноническом ансамблях.

  2. Цепочка уравнений ББГКИ. Суперпозиционное приближение.

  3. Производящие свойства большого термодинамического потенциала.

  4. Корреляционные функции как функциональные производные.

  5. Флуктуационные теоремы. Уравнение Орнштейна-Цернике.

  6. Интегральные уравнения теории жидкости (приближение Перкуса-Йевика, гиперцепное и средне-сферическое приближение).

  7. Диаграммный формализм в теории жидкости.

  8. Асимптотики корреляционных функций вдали и вблизи от критических точек.

  9. Термодинамическая теория возмущений.

  10. Перенормированные диаграммные разложения и современная теория систем многих частиц с дальнодействущим потенциалом: кулоновские системы, полярные системы.

  11. Статистико-механический вывод уравнений макроскопической электродинамики.

  12. Теория поверхностных явлений. Функциональные разложения для многофазных гетерогенных систем. Обобщенная теория ван-дер-Ваальса.

  13. Профили функций распределения в поверхностном слое вдали и вблизи от критической точки. Капиллярные волны.

VII.ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ НЕРАВНОВЕСНЫХ СИСТЕМ


  1. Цепочка уравнений для неравновесных функций распределения.

  2. Уравнение самосогласованного поля Власова.

  3. Линеаризованное уравнение Власова. Тензор проводимости плазмы.

  4. Продольные плазменные колебания. Затухание Ландау.

  5. Уравнение Фоккера-Планка для броуновских частиц.

  6. Уравнение Ланжевена.

  7. Вывод уравнения Фоккера-Планка из уравнения Ланжевена.

  8. Решение уравнения Фоккера-Планка на кинетической стадии.

  9. Метод Энскога-Чепмена решения кинетических уравнений на гидродинамической стадии.

  10. Метод Энского-Чепмена применительно к уравнению Фоккера-Планка.


VIII. ГИДРОДИНАМИКА КАК ЗАВЕРШАЮЩАЯ СТАДИЯ НЕРАВНОВЕСНОГО ПРОЦЕССА

  1. Уравнения Эйлера движения идеальной жидкости (феномено-логический вывод). Волновое уравнение. Звуковые волны.

  2. Уравнение Навье-Стокса движения вязкой жидкости, вязкое затухание звуковых волн.

  3. Законы сохранения для плотностей аддитивных интегралов движения. Микроскопические выражения для плотностей сохраняющихся величин и их потоков.

  4. Гипотеза локального равновесия, вывод на ее основе уравнений движения идеальной жидкости.

  5. Решение уравнения Фоккера-Планка на гидродинамической стадии методом проектирующих операторов.

  6. Общая схема перехода от микроописания к уравнению Ланжевена методом проектирующих операторов.

  7. Вывод статистических выражений для сдвиговой и объемной вязкостей.

  8. Низкочастотная дисперсия гидродинамических коэффициентов переноса.

IX. ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ РАЗВИТОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ


  1. Безразмерные параметры, характеризующие течение жидкости (газа).

  2. Неустойчивость ламинарного течения при больших числах Рейнольдса. Сценарий Ландау перехода к турбулентному режиму.

  3. Основные положения теории Колмогорова развитой турбулентности.


X. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В СЛУЧАЙНО НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ


  1. Итерационное решение волнового уравнения в среде с флуктуирующей диэлектрической проницаемостью. Диаграммное представление решения.

  2. Теория возмущений для среднего поля. Уравнение Дайсона, затухание среднего поля за счет рассеяния (экстинкция).

  3. Описания рассеянной волны в борновском приближении.

  4. Эйкональное приближение. Сверхэкспоненциальное затухание поля в нематических жидких кристаллах.

XI. ТЕОРИЯ КРИТИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ.


  1. Феноменологическое описание фазовых переходов 2-го рода.

  2. Теория среднего поля Ландау.

  3. Гидродинамическое приближение. Критерий Гинзбурга.

  4. Преобразование Каданова. Блочные гамильтонианы.

  5. Гауссово приближение.

  6. Вильсоновская ренормализационная группа, неподвижные точки, критические поверхности, критические индексы.

  7. Гауссова неподвижная точка.

  8. 4- разложение теории 4.

  9. Связь вильсоновской и квантово-полевой ренормализационных групп.

  10. Универсальность критического поведения. Составные операторы.

  11. 4- и 1/n - разложения.

  12. Универсальные отношения и скейлинговые функции.

  13. Сингулярности скейлинговых функций. Операторное разложение Вильсона.

  14. Голдстоуновские сингулярности. Инфракрасная теория возмущений.


XII. ДИАГРАММНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ В РАВНОВЕСНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ


  1. Майеровская диаграммная техника.

  2. 1-я и 2-я теоремы Майера.

  3. Вириальные разложения.

  4. Решеточные модели. Модели ферромагнетика Изинга и Гайзенберга.

  5. Высокотемпературное разложение.

  6. Фазовый переход в магнетике. Высокотемпературные оценки параметров перехода.

  7. Низкотемпературное разложение. Аппроксиманты Паде.

  8. Понятие о функциональном интеграле. Функциональные интегралы в статистической физике.

  9. Теория возмущений.

  10. Метод стационарной фазы. Петлевое разложение.

  11. Уравнения Швингера. Уравнения самосогласования.

  12. Первое преобразование Лежандра. 1-неприводимые функции Грина.

  13. Стохастические уравнения Ланжевена. Диаграммная техника.

  14. Производящий функционал корреляционных функций в динамических системах.

  15. Теоретико-полевая теория сверхпроводимости и сверхтекучести


XIII. ТЕОРИЯ КВАНТОВЫХ ЖИДКОСТЕЙ


  1. Квантовые системы многих частиц. Понятие о квантовой жидкости.

  2. Основные положения теории нейтральной ферми-жидкости.

  3. Равновесные свойства нейтральной ферми-жидкости.

  4. Кинетические уравнения для квазичастиц нейтральной ферми-жидкости.

  5. Колебания нейтральной ферми-жидкости. Нулевой звук.

  6. Спиновые возбуждения в нейтральной ферми-жидкости.

  7. Основные положения теории вырожденной электронной жидкости.

  8. Спиновые волны в парамагнитных металлах.

  9. Основные положения теории квантовой бозе-жидкости.

  10. Гидродинамика сверхтекучей бозе-жидкости.

  11. Растворы квантовых жидкостей.

  12. Квантовые функции Грина в задаче многих тел.

  13. Определение квазичастиц в квантовой жидкости.

  14. Метод функций Грина для неравновесных систем.

  15. Кинетические уравнения в теории нормальной ферми-жидкости.

  16. Релятивистские эффекты во взаимодействии квазичастиц.

  17. Электронная жидкость в сложных металлических системах.


XIV.КИНЕТИКА ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ ПЕРВОГО РОДА


1. Уравнение Зельдовича-Френкеля в конечно-разностной форме.

2. Соотношения детального равновесия.

3. Работа образования зародыша возникающей фазы.

4. Термодинамическое нахождение работы образования зародыша возникающей фазы.

5. Свободномолекулярный режим обмена веществом между каплей и паром. Коэффициент конденсации.

6. Диффузионный режим обмена веществом между каплей и паром.

7. Уравнение Зельдовича-Френкеля в дифференциальной форме. Граничные условия

к уравнению.

8. Стационарное распределение зародышей стабильной фазы. Скорость нуклеации.

9. Стадии фазовых переходов первого рода.

10. Стадия переконденсации. Переменные Лифшица-Слезова описания зародышей

стабильной фазы.

11. Главный и поправочный члены асимптотики критического размера на больших временах.

12. Асимптотика функции распределения на больших временах. Окрестность запирающей

точки.


XV.ТЕРМОДИНАМИКА ГЕТЕРОГЕННОЙ НУКЛЕАЦИИ


1. Гомогенный и гетерогенный механизмы нуклеации.

2. Химический потенциал конденсата и работа образования капли.

3. Термодинамические характеристики нуклеации в допороговой и предпороговой области пересыщений пара.

4. Кинетика преодоления активационного барьера гетерогенной нуклеации.

5. Работа смачивания нерастворимого ядра.

6. Расклинивающее давление жидкой пленки конденсата.

7. Аппроксимации работы смачивания ядра.

8. Общие закономерности конденсации на нерастворимых макроскопических ядрах.

9. Активационный барьер гетерогенного зародышеобразования на ионах и его асимметрия к знаку ионов.

10. Конденсация на растворимых ядрах поверхностно-инактивного вещества.

11. Система уравнений термодинамики при адсорбции вещества ядра конденсации на поверхности капли.

12. Общие закономерности конденсации на растворимых ядрах поверхностно-активных веществ.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Васильев А.Н. Квантовополевая ренормгруппа в теории критического поведения и стохастическойдтнамике. Из-во Петербургского ин-та ядерной физики. СПб. 1998.

  2. Ландау Л.Д.. Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть1. М.,Наука. 1976.

  3. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. М., Мир. 1978.

  4. Куни Ф.М. Статистическая физика и термодинамика. М.,Наука. 1981.

  5. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика. М.,Наука. 1971.

  6. Дж.Уленбек, Дж.Форд. Лекции по статистической механике. М.,Мир. 1966.

  7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.,Наука.1973.

  8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.,Наука. 1986.

  9. Терлецкий Я.П. Статистическая физика. М.,Высшая школа. 1966.

  10. Куни Ф.М., Аджемян Л.Ц. Метод Энскога-Чепмена в теории неравновесных явлений. Изд-во СПбГУ. 1998.

  11. Ма Ш. Современная теория критических явлений. М. 1980.

  12. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. М. 1982.

  13. Васильев А.Н. Функциональные методы в квантовой теории поля и статистике. Л. 1976.

  14. Brezin E., Le-Guillou J.C., Zinn-Justin J. Phase Transitions and Critical Phenomena. N.Y. 1976, v. 6.

  15. Коллинз Дж. Перенормировка. М. 1988.

  16. Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М.: 1962.

  17. Каданов Л., Бейм Г. Квантовая статистическая механика. М.: 1964.

  18. Кондратьев А.С., Кучма А.Е. Лекции по теории квантовых жидкостей. Л.: 1989.

  19. Ландау Л.Д. Собрание трудов. т. 1, 2. М.: 1969.

  20. Пайнс Д., Нозьер Ф. Теория квантовых жидкостей. М.: 1967.

  21. Паттерман С. Гидродинамика сверхтекучей жидкости. М.: 1978.

  22. Силин В.П. Электромагнитные волны в металлах и теория электронной жидкости. Физика металлов и металловедение, т. 33, с. 681, 1970.

  23. Халатников И.М. Теория сверхтекучести. М.: 1971. 1. Зельдович Я.Б. ЖЭТФ, 1942, т.12, с.525.

  24. Куни Ф.М., Русанов А.И. Теор. и мат. физика. 197О, т.2, с.265.

  25. Русанов А.И. Фазовые равновесия и поверхностные явления. Изд-во "Химия", 1967, Л.

  26. Фукс Н.А. Испарение и рост капель в газообразной среде. 1958, М.

  27. Лифшиц Е.М., Питаевский Л..П. Физическая кинетика. Изд-во "Наука", 1979, М.

  28. Лифшиц И.М., Слезов В.В. ЖЭТФ. 1958, т.35, N 2

  29. Слезов В.В., Шикин В.Б. Физика твердого тела. 1964, т.6, вып.1.

  30. F.M. Kuni, A.K.Shchekin, A.I.Rusanov, and B.Widom. Advances in Colloid and Interface Science, 1996, v.65, p.71-124.



Зав.кафедрой статистической физики, профессор А.П.Гринин