Квантово-полевые методы при решении задач статистической физики используют разнообразные теории возмущений. Известно, что достаточно точные численные результаты можно получать только на основе пересуммированных разложений с учетом известных асимптотик старших порядков. Данное утверждение справедливо как для асимптотических рядов (например, 4-ε разложения в теории , см. [1]), так и для сходящихся (замечу, что построенное в [2] сходящееся разложение теории демонстрирует достаточно большую погрешность вычислений).

В отличие от критической статики методы исследования асимптотик высоких порядков разложений для динамических моделей не развиты. Настоящая работа будет посвящена обсуждению этого вопроса на примере активно исследуемой в настоящее время модели Крейчнана, описывающей турбулентную диффузию пассивной скалярной примеси

Здесь - основное поле, g-константа взаимодействия, ν-коэффициент диффузии, - случайное поле скорости, - случайная сила, для случайных полей , ξ предполагается гауссово распределение с δ-образными по времени корреляторами и . Для динамической модели в [3] было предложено применить инстантонный подход к определению асимптотики больших n структурных функций n-го порядка. Однако здесь сложно последовательно обработать поправочные по 1/n члены, по-видимому инфракрасно существенные в инерционном интервале.

Поэтому в своей работе я ориентируюсь на другую постановку задачи: пересуммирование регулярных разложений, получаемых в рамках ренормгруппового подхода [4]. Для этого следует определить асимптотики высоких порядков разложения по корреляционных функций отклика теории (1). Для исследования данных асимптотик и будет использован инстантонный подход.

На примере предельно простой динамической модели в [7] было установлено, что инстантонный подход применим в динамике для изучения асимптотик разложений произвольных ( а не только одновременных, как в [3, 5]) функций Грина, записанных в лагранжевых переменных. Была обнаружена зависимость точки стационарности от рассматриваемой функции Грина, что принципиально отличает динамическую модель от статических.

В дальнейшем предлагается исследовать асимптотики старших порядков рядов теории возмущений составных операторов в модели Крейчнана, Это позволит сделать вывод о характере сходимости данных рядов и о положении их особенностей.

Список литературы.

1. Zinn-Justin J. Quantum field theory and critical phenomena. Oxford, 1989.

2. Honkonen J. Nalimov M. // Phys. Lett. 1999. Vol. B459. P. 582-588.

3. Chertkov M. // Phys. Rev. 1997. Vol. E55. P. 2722-2735.

4. Adzhemyan L. Ts., Antonov N. V., Vasiliev A. N. // Phys. Rev. 1998. Vol. E58. P. 1823-1835.

5. Balkovsky E., Lebedev V. // Phys. Rev. 1998. Vol. E58. P. 5776-5795.

6. Martin P. C.., Sigga E. D., Rose H. A. // Phys. Rev. 1973. Vol A8, N 1. P. 423-437.

7. Долганов Р. А., Налимов М. Ю. // Вестн. С.-Петерб. ун-та. 2001. Сер. 4. Вып. 3 (N 20).