Выдержка из ОТЧЕТА
о научно-исследовательской работе за 2011 год
1) Теоретико-полевые методы в исследовании симметрии и динамики неоднородных микро- и макросистем
Построено кинетическое описание релаксации мицеллярных растворов с сосуществующими сферическими и цилиндрическими мицеллами на основе дискретной и континуальной формы кинетического уравнения агрегации и фрагментации. Это уравнение учитывает молекулярный механизм агрегации за счет присоединения и испускания мономеров ПАВ и механизм слияния — распада мицелл. Выведены уравнения медленной релаксации при допущении, что роль молекулярного механизма является доминирующей при установлении квазиравновесий мицелл на стадии быстрой релаксации. Проведены прямые расчеты спектров времен релаксации и временных зависимостей концентраций агрегатов с разными числами агрегации отдельно для сферических и для цилиндрических мицелл на основе дискретного уравнения Беккера — Дёринга. Найдены значения параметров, при которых численные результаты демонстрируют хорошее согласие с аналитическими решениями континуального уравнения Беккера — Дёринга.
Начало проекта: 01/01/2010
Конец проекта: 31/12/2014
Приоритетное направление: Индустрия наносистем и материалов
Ключевые слова: Квантовая теория поля, элементарные частицы, атомное ядро, сильные взаимодействия, симметрии и суперсимметрии, фазовые переходы, агрегация, жидкие кристаллы, турбулентность, квазидвумерные электронные системы
2) Функциональный подход в задачах физики фазовых переходов,
рассеяния света и стохастической динамики
Начало проекта: 01/01/2010
Конец проекта: 31/12/2011
Приоритетное направление: Индустрия наносистем и материалов
Ключевые слова: функциональные методы, фазовые переходы, критические явления, стохастическая динамика, жидкие кристаллы, оптическая анизотропия
В рамках данного проекта до 2011 года было изучено явления неустойчивости Ландау - Пайерлса для смектических жидких кристаллов; проведен ренормгрупповой анализ моделей критической динамики.
Название этапа 2011: Исследование статических и динамических свойств бозе-конденсации в малых системах. Исследование сидячих капель в рамках метода функционала профиля толщины плёнки.
Для модельных изотерм расклинивающего давления численно исследованы размерные зависимости линейного натяжения сидячей капли, а также его производной по радиусу кривизны контактной линии. Результаты подтверждают, что в обобщенном уравнении Юнга влияние члена с производной линейного натяжения существенно лишь для очень малых капель (в частности, зародышей новой фазы при нуклеации на подложке). Показано, что учет эффектов адсорбции дает даже для достаточно больших капель поправку к краевому углу того же порядка, что и учет линейного натяжения. Показано, что для корректного описания работы образования зародышей новой фазы при нуклеации на подложке необходимо учитывать все три упомянутые поправки.
Обнаружена неаналитическая зависимость от размеров квантовых бозе-конденсированных систем. В статической модели с микроскопическим гамильтонианом бозе частиц с взаимодействием типа "плотность -- плотность" решена проблема голдстоуновских сингулярностей. Получено действие эффективной теории, описывающее голдстоуновские сингулярности и определена ведущая неаналитическая сингулярность по внешним размерам системы разнообразных корреляционных функций.
С использованием формализма температурных функций Грина со временем, в модели с микроскопическим гамильтонианом бозе частиц с взаимодействием типа "плотность - плотность" , разработан метод вывода динамических стохастических уравнений Ланжевена для описания динамики критических флуктуаций. Разработанный подход может быть обобщен на голдстоуновские сингулярности и позволит решить проблему аномальной зависимости от размеров системы в динамике.
Продолжено исследование критической динамики бозе-систем.
Список публикаций по темам исследования:
Исследование асимптотик высоких порядков квантово-полевых разложений в теории двумерной развитой турбулентности. (Налимов Михаил Юрьевич)
Бозе - конденсация: критическая размерность вязкости, развитая турбулентность (Комарова Марина Владимировна, Налимов Михаил Юрьевич)
The modified Thomson equation in the theory of heterogeneous nucleation on charged solid particles. (Щекин Александр Кимович, Подгузова Татьяна Сергеевна)
Study of the higher-order asymptotic behavior of quantum field expansions in the theory of two-dimensional fully developed turbulence (Налимов Михаил Юрьевич)
Renomalization group and the ε-expansion: representation of the β-function and anomalous dimensions by nonsingular integrals (Аджемян Лоран Цолакович, Компаниец Михаил Владимирович)
Numerical analysis of Ostwald ripening in two-dimensional systems (Аджемян Лоран Цолакович)
Convergence
of perturbation series for renormalization constants in Kraichnan
model with "frozen" velocity field (Комарова
Марина Владимировна, Налимов Михаил
Юрьевич)
Bose condensation: The viscosity critical dimension and developed turbulence (Комарова Марина Владимировна, Налимов Михаил Юрьевич)
Зависимость линейного натяжения и краевого угла сидячей капли от размера капли (Татьяненко Дмитрий Викторович, Щекин Александр Кимович)
Ренормгруппа и ε-разложение: представление β-функции и аномальных размерностей несингулярными интегралами (Аджемян Лоран Цолакович, Компаниец Михаил Владимирович)
Micellization kinetics with allowance for fussion and fission of spherical and cylindrical micelles: 1. Set of nonlinear equations describing slow relaxation (Щекин Александр Кимович, Пелевина Ольга Сергеевна, Кшевецкий Михаил Сергеевич)
Динамика изменения размера и состава закритической капли при бинарной конденсации. (Щекин Александр Кимович, Кучма Анатолий Евдокимович, Куни Федор Максимилианович)
Dynamics of variations in size and composition of supercritical droplet at binary condensation (Щекин Александр Кимович, Кучма Анатолий Евдокимович, Куни Федор Максимилианович)
Тепловые
эффекты при стационарной бинарной
конденсации паров в закритическую
каплю. (Щекин Александр Кимович, Лезова
Александра Андреевна, Куни Федор
Максимилианович)
Thermal
Effects Accompanying Stationary Binary Condensation of Vapors into
Overcritical Droplet. (Щекин Александр Кимович,
Куни Федор Максимилианович, Лезова
Александра Андреевна)
Кинетическая теория многостадийного неравновесного процесса в макроскопических системах. (Щекин Александр Кимович, Куни Федор Максимилианович, Новожилова Татьяна Юрьевна)
Зависимость линейного натяжения и краевого угла сидячей капли от размера капли (Татьяненко Дмитрий Викторович, Щекин Александр Кимович)
Simultaneous establishing of stationary growth rate and composition of supercritical droplets at isothermal binary condensation in the diffusion-controlled regime (Щекин Александр Кимович, Кучма Анатолий Евдокимович, Куни Федор Максимилианович)
The
excess equimolar radius of liquid drops (Щекин Александр
Кимович)
Self-Similar
Regime of Diffusion Growth of a Droplet in a Vapor-Gas Medium with
Allowance for Stefan’s Flow (Chapter 11) (Кучма Анатолий
Евдокимович, Щекин Александр Кимович)
Review on the Phenomenology and Mechanism of Atmospheric Ice Formation: Selected Questions of Interest (Chapter 25) (Щекин Александр Кимович)
Кинетика
мицеллообразования при учете слияния
и распада сферических и цилиндрических
мицелл. 1. Система нелинейных уравнений
медленной релаксации (Щекин Александр
Кимович, Пелевина Ольга Сергеевна,
Кшевецкий Михаил Сергеевич)
Всего за 2010 год в рамках данной темы защищенных квалификационных работ:
Бакалаврские:
Сагайдак М.И., "Капельная модель работы образования ионной мицеллы" (научный руководитель: А.К. Щёкин)
Корякин А.А., "Рассеяние нейтронов на неколлинеарных магнитных слоистых структурах" (научный руководитель: Е.В. Аксенова)
Бердников Ю.С., "Автоматизация расчета многопетлевых диаграмм Фейнмана в задачах критической динамики: генерация диаграмм в модели с двумя полями" (научный руководитель: Л.Ц. Аджемян)
Ильин А.Д., "Автоматизация расчета многопетлевых диаграмм Фейнмана в задачах критической динамики: выполнение интегрирования по промежуточным временам" (научный руководитель: Л.Ц. Аджемян)
Гурьевской Д.В., "Отражение частиц осциллирующим дельта-образным потенциалом" (научный руководитель: А.Е. Кучма)
Сванидзе А.В., "Расчет коэффициента экстинкции на сферических рассеивателях с переменной структурой" (научный руководитель: В.П. Романов)
Магистерские:
Казанский М.А., "Численное решение кинетического уравнения нуклеации на стадиях роста и Оствальдова созревания" (научный руководитель: Л.Ц. Аджемян)
Марков М.Н., "Исследование моделей среднего поля и исключенного объема в кинетике стадии нуклеации" (научный руководитель: А.Е. Кучма)
Румянцев Александр
Юрьевич. Устойчивость профилей сидячих
капель на
частично смачиваемой твердой
поверхности,
научный руководитель:
к. ф.-м. н., доц. Д.В. Татьяненко
Кандидатские:
Кремнев Илья Сергеевич, «Асимптотика высоких порядков квантово-полевых разложений в модели Обухова—Крейчнана с "замороженным" полем скорости». Научный руководитель: Налимов М.Ю.
Крюков Евгений Васильевич, «Распространение света в слоистых анизотропных средах с крупномасштабной неоднородностью». Научный руководитель: Романов В.П.