И.А. Бабинцев, н.с., к.ф.-м.н.

Снятие вырождения первого ненулевого собственного значения  оператора кинетического уравнения Беккера-Дёринга.


						Аннотация
Кинетика релаксации мицеллярных систем может быть описана разностными уравнениями Беккера-Деринга. Переход в этих
уравнениях к континуальному описанию, когда число агрегации рассматривается как непрерывная переменная, позволяет
найти собственные значения, которым отвечают обратные времена мицеллярной релаксации, и собственные функции
линеаризованного оператора кинетического уравнения в аналитическом виде. Спектр собственных значений при этом
оказывается вырожденным. Однако, при численном определении собственных значений матрицы коэффициентов линеаризованных
разностных уравнений Беккера-Деринга вырождения нет. В работе показано, что, если учесть в рамках теории возмущений
поправки в уравнении от следующей производной при переходе от разностей к дифференциалам и на отклонение работы
агрегации от параболического вида в окрестности минимума, то вырождение снимается и заметно улучшается согласие
зависимости от концентрации наибольшего времени релаксации с результатом численного решения линеаризованных разностных
уравнений Беккера-Деринга.

Removing degeneracy of the first nonzero eigenvalue of the operator for the Becker-Doering kinetic equation

						Abstract

Relaxation of micellar systems can be described with the help of the Becker-Doering kinetic difference  equations.
Passing in these equations to continual description, when the aggregation number is considered as continuous variable,
allows one to find analytically the eigenvalues (to whom the reverse times of micellar relaxation are related) and
eigenfunctions of the linearized operator of the kinetic equation. At this the spectrum of eigenvalues appears to be
degenerated. However, there is no degeneration at numerical determination of the eigenvalues of the matrix of coefficients
for the linearized difference Becker-Doering equations. It is shown in this work in the framework of the perturbation theory,
that taking into account the corrections to the kinetic equation produced by higher derivatives at transition from
differences to differentials and by deviation of the aggregation work from a parabolic form in the vicinity of its minimum,
lifts the degeneracy and improves markedly the agreement of concentration-dependent relaxation time with the results
of the numerical solution of the linearized Becker-Doering difference equations.