Изотермическое испарение однокомпонентной сидячей капли
при наличии гистерезиса смачивания
А.Е. Кучма, Д.В. Татьяненко, А.К. Щёкин
кафедра
статистической физики Санкт-Петербургского
государственного университета
Isothermal
evaporation of a one-component sessile droplet at wetting hysteresis
A.E. Kuchma, D.V. Tatyanenko, A.K. Shchekin
Аннотация:
Эксперименты по испарению макроскопических сидячих капель демонстрируют наличие нескольких режимов, сменяющих друг друга:
(1) испарение с неизменной линией трехфазного контакта и уменьшающимся краевым углом;
(2) испарение с постоянным краевым углом и уменьшающимся радиусом линии трехфазного контакта;
(3) испарение с одновременным уменьшением как краевого угла, так и радиуса линии трехфазного контакта.
Существование первых двух режимов объясняется явлением гистерезиса краевого угла (гистерезисом смачивания), при котором значения наступающего и отступающего краевых углов различаются между собой. Это различие может быть следствием, например, шероховатости или химической гетерогенности поверхности твердой подложки [1].
Для описания кинетики изотермического диффузионного испарения однокомпонентной сидячей капли используется квазистационарное решение задачи диффузии пара с соответствующими граничными условиями на свободной поверхности капли, на границе подложки и на большом удалении от капли. Точное решение диффузионной задачи строится в тороидальных координатах с применением преобразования Мелера — Фока. Решение излагается в рамках схемы, предложенной в работе [2].
Полученные результаты для эволюции капли в режиме постоянства радиуса линии трехфазного контакта или режиме постоянства краевого угла сопоставляются с экспериментальными данными сотрудников ИФХЭ РАН по испарению сидячих капель [3]. В случае наблюдаемых в эксперименте углов близких к 90° общие формулы могут быть существенно упрощены. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными показывает хорошее согласие.
1. Сумм Б.Д. Гистерезис смачивания // Соросовский образовательный журнал. 1999. № 7. С. 98.
3. Есипова Н.Е., Ицков С.В. Частная переписка. 2014.
Experiments on evaporation of macroscopic sessile droplets demonstrate several successive modes:
(1) evaporation with constant three-phase contact line and decreasing contact angle;
(2) evaporation with a constant contact angle and decreasing radius of the three-phase contact line;
(3) evaporation with decreasing both contact angle and radius of the three-phase contact line.
The first two modes can be explained by contact angle hysteresis (wetting hysteresis) at which values of advancing and receding contact angles differ. Such a difference may be due to, e.g., roughness or chemical heterogeneity of the solid substrate [1].
To describe kinetics of isothermal diffusion-controlled evaporation of a one-component sessile droplet, a quasi-steady solution of the diffusion equation for the vapor is considered with corresponding boundary conditions at the free surface of the droplet, at the surface of the solid substrate and at a large distance from the droplet. The exact solution of the diffusion problem is given in toroidal coordinates with use of the Mehler–Fock transform. The solution is given within the scheme proposed in Ref. [2].
The obtained results for the droplet evolution in both constant-contact-line and constant-contact-angle modes are compared with experimental data for sessile droplets evaporation obtained by researchers from A.N. Frumkin Institute of Physical chemistry and Electrochemistry RAS [3]. In the case of experimental contact angles close to 90°, the general expressions can be substantially simplified. Comparison of the theoretical results with the experimental data demonstrates a good agreement.
1. Summ B.D. Wetting Hysteresis // Soros Educational Journal. 1999. No. 7. P. 98 (in Russian).
3. Esipova N.E., Itskov S.V. Private communication. 2014.