Квантовые низкоплотностные коды и нелокальные спиновые модели

Леонид Прядко, Associate Professor,
Department of Physics & Astronomony (University of California, Riverside)

Локальность - один из основополагающих принципов построения
физических моделей.  Так, в модели Изинга, каждый член в Гамильтониане
может соответствовать связи между ближайшими соседями на заданной
решетке.  Что получится если условие локальности опустить?  Я отвечу
на этот вопрос на примере неупорядоченных спиновых моделей описывающих
процедуру декодирования квантовых низкоплотностных кодов.  Таким
образом могут быть получены как традиционные локальные спиновые модели
(модель Изинга, калибровочная модель Z2) так и нетривиальные
нелокальные модели которые не были изучены ранее.  Упорядоченная фаза
в таких моделях соответствует наличию глубокого минимума свободной
энергии; "пост-топологическими" возбуждениями являются протяженные
дефекты обобщающие понятие доменной стенки.  Известно несколько
конструкций квантовых низкоплотностных кодов с конечной скоростью.
В соответствующих спиновых моделях число различных типов дефектов
экспоненциально велико.  В таких моделях возможен чисто энтропийный
фазовый переход, когда аналог поверхностного натяжения для дефектов
каждого типа остается конечным.

A. A. Kovalev and L. P. Pryadko, "Spin glass reflection of the
decoding transition for quantum error correcting codes",
arXiv:1311.7688