«Наблюдая диффузию в сложных структурах»

Аннотация

Окружающий мир поражает нас красотой и разнообразием сложных форм, которые проявляются от наноскопических до макроскопических шкал. Натуральные и искусственные материалы (песчаники, седиментарные породы, цемент), коллоидные растворы (в том числе белки и ДНК), биологические клетки, ткани и органы (например, легкие, почки, плацента), все они представляют собой сложной формы "сцены" для такого фундаментального явления как диффузия. Геометрическая сложность, помноженная на стохастический характер диффузионного процесса, приводит к многим удивительным и порой неожиданным эффектам, таким как диффузионное экранирование или локализация. Эти эффекты контролируют многие диффузионные процессы и играют важную роль в гетерогенном катализе (определяя скорость реакции и общий полезный выход), в биохимических механизмах (поиск протеинами ДНК, миграция), в электрохимии (например, импеданс пары электрод-электролит), в явлениях роста (отвердение, образование протуберанцев в вязких средах), в нефтедобывающей промышленности (структура и свойства седиментарных пород) и в строительной отрасли (затвердевание цемента). Несмотря на долгую и богатую историю академических и индустриальных исследований в этой области, просто удивительно, насколько мало нам известно о диффузии в сложных структурах, в особенности в трехмерном случае.

В докладе будут представлены последние результаты об ограниченной диффузии и предложены планы дальнейших исследований. Роль геометрической сложности форм рассматривается на разных уровнях, от микроскопических неровностей поверхностей до иерархической структуры и связности всей области. Новый подход состоит в комбинировании алгоритмов быстрых случайных блужданий со спектральными методами. Если до настоящего момента основное внимание уделялось изучению диффузии в модельных сложных сткуртурах (кривых фон Коха, ацинус Китаоки, и др.) и развитию спектральных методов, то в будущем планируется приложение этих теоретических и численных методов к различным структурам, встречающимся в природе и индустрии (Рентгеновская микротомография цемента, двумерных срезы кожи человека и плаценты, и др.)